Bola pejal menggelinding di atas bidang datar karena dipengaruhi gaya mendatar 28 N yang melalui pusat bola. Jika massa bola 10 kg dan jari-jari 5 cm, hitunglah energi kinetik total setelah gaya bekerja selama 5 sekon!

Question

Jawaban yang benar adalah 700 J.

Diketahui:

Bola pejal

F = 28 N

m = 10 kg

R = 5 cm = 5 x 10^-2 m

Ditanya:

EK total dalam waktu 5 s = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Selain itu, ketika benda menggelinding, energi kinetik total adalah penjumlahan antara energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi yang dirumuskan oleh:

EK total = EK,t + EK,r

EK total = (1/2 x m x v²) + (1/2 x I x ω²)

EK total = 1/2 x m x v² x (k + 1).

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s²)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m²)

α = percepatan sudut (rad/s²)

R = jari-jari benda (m)

EK total = energi kinetik total benda (J)

v = kecepatan linier (m/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

k = bilangan benda.

Berdasarkan informasi soal hitung percepatan linier bola pejal dengan cara analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

ΣF = m x a

F - f = m x a

28 - f = 10 x a

28 - f = 10a ....(i)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa bola pejal, sehingga torsi pada bola pejal dirumuskan oleh:

Στ = I x α

f x R = 2/5 x m x R^2 x (a/R)

f = 2/5 x m x a

f = 2/5 x 10 x a

f = 4a ....(ii)

Substitusikan persamaan (ii) ke persamaan (i), maka didapatkan:

28 - f = 10a

28 - 4a = 10a

28 = 14a

a = 28/14

a = 2 m/s².

Setelah itu hitung kecepatan bola pejal selama t = 5 s.

vt = v0 + a.t

v = 0 + 2.5

v = 10 m/s.

Maka, energinya adalah:

EK total = 1/2 x m x v² x (k + 1)

EK total = 1/2 x 10 x 10² x ((2/5) + 1)

EK total = 500 x (7/5)

EK total = 700 J.

Jadi, energi kinetik total setelah gaya bekerja selama 5 sekon adalah 700 J.

Bola pejal menggelinding di atas bidang datar karena dipengaruhi gaya mendatar 28 N yang melalui pusat bola. Jika massa bola 10 kg dan jari-jari 5 cm, hitunglah energi kinetik total setelah gaya bekerja selama 5 sekon!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa