Bola pejal menggelinding di atas bidang datar karena dipengaruhi gaya mendatar 28 N yang melalui pusat bola. Jika massa bola 10 kg dan jari-jari 5 cm, hitunglah percepatan sudut!

<p>Jawaban yang benar adalah 40 rad/s².</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Bola pejal (I = 2/5 m R²)</p><p>F = 28 N (dari pusat bola)</p><p>m = 10 kg</p><p>R = 5 cm = 0,05 m</p><p>g = 10 m/s²</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>α = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.</p><p>&nbsp;</p><p>(a). Hukum II Newton:</p><p>ΣF = m x a.</p><p>&nbsp;</p><p>(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:</p><p>Στ = I x α ---&gt; dimana α = a/R.</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>ΣF = resultan gaya (N)</p><p>m = massa benda (kg)</p><p>a = percepatan linier (m/s^2)</p><p>Στ = resultan momen gaya (Nm)</p><p>I = momen inersia (kg m^2)</p><p>α = percepatan sudut (rad/s^2)</p><p>R = jari-jari benda (m).</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan gambar diagram gaya yang diberikan pada foto, analisis masing-masing gerak.</p><p>(a). Gerak Translasi</p><p>ΣF = m x a</p><p>F - f = ma ....(i)</p><p>&nbsp;</p><p>(b). Gerak Rotasi</p><p>Poros rotasi terletak pada pusat massa benda tegar, sehingga diperoleh:</p><p>Στ = I x α</p><p>f x R = (2/5 m R^2) x (a/R)</p><p>f = 2/5 ma ....(ii)</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan persamaan (ii) ke (i) maka didapatkan:</p><p>F - f = ma</p><p>F - (2/5 ma) = ma</p><p>F = 7/5 ma</p><p>a = 5F/(7m)</p><p>a = (5 x 28)/(7 x 10)</p><p>a = 2 m/s².</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga percepatan sudutnya adalah:</p><p>α = a/R</p><p>α = 2/0,05</p><p>α = 40 rad/s².</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, percepatan sudut bola pejal tersebut adalah 40 rad/s².</p>