Dua buah vektor F¹ dan F² yang besarnya sama memilki titik pangkal sama. Jika besar resultan jumlah dua kali dari besar selisih kedua vektor tersebut, maka tentukan sinus sudut yang diapit kedua vektor tersebut!

Soal: Dua buah vektor F1 dan F2 yang besarnya sama memiliki titik pangkal sama. Jika besar resultan jumlah dua kali dari besar selisih kedua vektor tersebut, maka tentukan sinus sudut yang diapit kedua vektor tersebut! Penyelesaian: Misalkan besar kedua vektor F1 dan F2 adalah A. Langkah 1: Gambar diagram vektor F1, F2, dan resultan R. Langkah 2: Dari diagram, terlihat bahwa sudut antara F1 dan R adalah α, dan sudut antara F2 dan R adalah β. Langkah 3: Gunakan hukum kosinus pada segitiga F1FR untuk mendapatkan persamaan berikut: R^2 = F1^2 + F2^2 - 2F1F2cos(α + β) Langkah 4: Substitusikan R = 2(F1 - F2) ke persamaan di atas, dan dapatkan: 4(F1 - F2)^2 = A^2 + A^2 - 2A^2cos(α + β) Langkah 5: Sederhanakan persamaan di atas, dan dapatkan: cos(α + β) = -1/2 Langkah 6: Dari persamaan cos(α + β) = -1/2, dapat disimpulkan bahwa sudut (α + β) = 120°. Langkah 7: Karena sudut antara F1 dan R adalah α, dan sudut antara F2 dan R adalah β, maka sudut antara F1 dan F2 adalah (α + β) - 180°. Langkah 8: Substitusikan (α + β) = 120° ke persamaan di atas, dan dapatkan: Sudut antara F1 dan F2 = 120° - 180° = -60° Langkah 9: Karena sudut tidak bisa negatif, maka sudut antara F1 dan F2 adalah 60°. Langkah 10: Gunakan hukum sinus pada segitiga F1FR untuk mendapatkan persamaan berikut: sin(α) / A = sin(60°) / R Langkah 11: Substitusikan R = 2(F1 - F2) ke persamaan di atas, dan dapatkan: sin(α) / A = sin(60°) / (2(F1 - F2)) Langkah 12: Sederhanakan persamaan di atas, dan dapatkan: sin(α) = sin(60°) * (A / (2(F1 - F2))) Langkah 13: Substitusikan A = F1 = F2 ke persamaan di atas, dan dapatkan: sin(α) = sin(60°) * (1 / 2) = √3 / 4 Kesimpulan: Sinus sudut yang diapit kedua vektor F1 dan F2 adalah √3 / 4. Penjelasan: * Besar resultan R adalah dua kali dari besar selisih kedua vektor F1 dan F2. * Sudut antara F1 dan R adalah α, dan sudut antara F2 dan R adalah β. * Sudut antara F1 dan F2 adalah 60°. * Sinus sudut yang diapit kedua vektor F1 dan F2 adalah √3 / 4.