Polinomial kuartik (derajat ke-4) P(x) memenuhi P(1) = 0 dan mencapai nilai maximum 3 pada x = 2 dan x = 3. Hitunglah P(5)! A. -24 B. -11 C. -2 D. 4 E. 9

Topik yang dibahas dalam pertanyaan ini adalah tentang polinomial kuartik. Polinomial kuartik adalah polinomial derajat ke-4. Dalam soal ini, kita diberikan bahwa polinomial P(x) memenuhi P(1)=0 dan mencapai nilai maksimum 3 pada x=2 dan x=3. Kita diminta untuk mencari nilai P(5). Konsep yang digunakan dalam soal ini adalah konsep turunan dalam kalkulus. Turunan suatu fungsi pada titik tertentu memberikan kemiringan garis singgung pada titik tersebut. Jika suatu fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum lokal, maka turunannya di titik tersebut adalah nol. Penjelasan: 1. Pertama, kita perlu mencari fungsi polinomial P(x). Karena P(x) adalah polinomial derajat ke-4 dan mencapai nilai maksimum pada x=2 dan x=3, maka bentuk umum dari P(x) adalah P(x) = a(x-2)²(x-3)², di mana a adalah konstanta. 2. Kedua, kita perlu mencari nilai a. Kita tahu bahwa P(1) = 0, jadi kita dapat mensubstitusi x=1 ke dalam P(x) dan menyelesaikan persamaan tersebut untuk a. Dengan demikian, kita mendapatkan a = -1. 3. Jadi, fungsi polinomial P(x) adalah P(x) = -(x-2)²(x-3)². 4. Terakhir, kita perlu mencari nilai P(5). Kita dapat mensubstitusi x=5 ke dalam P(x) dan menyelesaikan persamaan tersebut. Kesimpulan: Jadi, nilai P(5) adalah -24. Jadi, jawaban yang benar adalah A. -24. Semoga penjelasan ini membantu Anda 🙂