Agun S
25 Agustus 2026 04:30
Agun S
25 Agustus 2026 04:30
Pertanyaan
Sebuah bilangan asli ๐ jika dituliskan dalam basis 5 memiliki tiga digit, yaitu (๐๐๐)5. Jika bilangan yang sama dituliskan dalam basis 7, urutan digitnya menjadi terbalik, yaitu (๐๐๐)7. Jumlah semua bilangan ๐ yang memenuhi basis 10 adalah โฆ. A. 102 B. 153 C. 204 D. 306
Sebuah bilangan asli ๐ jika dituliskan dalam basis 5 memiliki tiga digit, yaitu (๐๐๐)5. Jika bilangan
yang sama dituliskan dalam basis 7, urutan digitnya menjadi terbalik, yaitu (๐๐๐)7. Jumlah semua
bilangan ๐ yang memenuhi basis 10 adalah โฆ.
A. 102
B. 153
C. 204
D. 306
11
2
Najuba M
25 Agustus 2026 16:53
<p>diketahui:</p><p>n = (abc) basis 5 = 25a + 5b + c</p><p>n = (cba) basis 7 = 49c + 7b + a</p><p> </p><p>25a + 5b + c = 49c + 7b + a</p><p>24a - 2b = 48c</p><p>12a - b = 24c</p><p>b = 12(a - 2c)</p><p> </p><p>karena a, b, c adalah digit basis 5, nilainya antara 0 sampai 4 (a dan c tidak boleh 0). maka b harus bernilai 0</p><p> </p><p>jika b = 0:</p><p>a - 2c = 0</p><p>a = 2c</p><p> </p><p>kemungkinan nilai c dan a:</p><p>1. jika c = 1, maka a = 2</p><p> n = 25(2) + 5(0) + 1 = 51</p><p>2. jika c = 2, maka a = 4</p><p> n = 25(4) + 5(0) + 2 = 102</p><p> </p><p>jumlah semua nilai n = 51 + 102 = 153 (b)</p>
diketahui:
n = (abc) basis 5 = 25a + 5b + c
n = (cba) basis 7 = 49c + 7b + a
25a + 5b + c = 49c + 7b + a
24a - 2b = 48c
12a - b = 24c
b = 12(a - 2c)
karena a, b, c adalah digit basis 5, nilainya antara 0 sampai 4 (a dan c tidak boleh 0). maka b harus bernilai 0
jika b = 0:
a - 2c = 0
a = 2c
kemungkinan nilai c dan a:
1. jika c = 1, maka a = 2
n = 25(2) + 5(0) + 1 = 51
2. jika c = 2, maka a = 4
n = 25(4) + 5(0) + 2 = 102
jumlah semua nilai n = 51 + 102 = 153 (b)
ยท 0.0 (0)
Amira N
30 Agustus 2026 02:48
<p>Dalam basis 5:</p><p>N = 25a + 5b + c</p><p>Dalam basis 7:</p><p>N = 49c + 7b + a</p><p>Karena sama:</p><p>25a + 5b + c = 49c + 7b + a</p><p>24a - 2b - 48c = 0</p><p>Bagi 2:</p><p>12a - b - 24c = 0</p><p>Jadi:</p><p>b = 12a - 24c = 12(a - 2c)</p><p>Karena b adalah digit basis 5, maka b hanya bisa 0, 1, 2, 3, atau 4.</p><p>Maka nilai a - 2c harus 0, karena jika tidak, nilai b minimal 12 atau negatif.</p><p>Jadi:</p><p>a = 2c</p><p>Karena a dan c adalah digit, dan a tidak boleh 0:</p><p>c = 1, a = 2<br>atau<br>c = 2, a = 4</p><p>Untuk keduanya, b = 0.</p><p>Kasus 1:<br>N = (201)5 = 2(25) + 1 = 51</p><p>Kasus 2:<br>N = (402)5 = 4(25) + 2 = 102</p><p>Jumlah semua N:</p><p>51 + 102 = 153</p><p>Jawaban: <strong>B. 153</strong></p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p>
Dalam basis 5:
N = 25a + 5b + c
Dalam basis 7:
N = 49c + 7b + a
Karena sama:
25a + 5b + c = 49c + 7b + a
24a - 2b - 48c = 0
Bagi 2:
12a - b - 24c = 0
Jadi:
b = 12a - 24c = 12(a - 2c)
Karena b adalah digit basis 5, maka b hanya bisa 0, 1, 2, 3, atau 4.
Maka nilai a - 2c harus 0, karena jika tidak, nilai b minimal 12 atau negatif.
Jadi:
a = 2c
Karena a dan c adalah digit, dan a tidak boleh 0:
c = 1, a = 2
atau
c = 2, a = 4
Untuk keduanya, b = 0.
Kasus 1:
N = (201)5 = 2(25) + 1 = 51
Kasus 2:
N = (402)5 = 4(25) + 2 = 102
Jumlah semua N:
51 + 102 = 153
Jawaban: B. 153
ยท 5.0 (1)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
