Sebuah bola pejal menggelinding di atas bidang miring kasar yang membentuk sudut kemiringan 30° terhadap bidang datar seperti gambar di samping. Jika massa bola 5 kg dan jari-jari bola 5 cm, hitung momen gaya!

Question

Jawaban yang benar adalah 0,36 Nm.

Diketahui:

Bola pejal (I = 2/5 x m x R^2)

θ = 30°

m = 5 kg

R = 5 cm = 5 x 10^-2 m

Ditanya:

τ = ...?

Jawab:

Konsep yang kita gunakan adalah dinamika rotasi. Ketika benda tegar menggelinding, maka terdapat momen gaya yang menyebabkan benda berotasi dan sekaligus bertranslasi. Rumus yang dapat digunakan adalah hukum II Newton dan hubungan antara momen gaya dengan momen inersia.

(a). Hukum II Newton:

ΣF = m x a.

(b). Relasi momen gaya dengan momen inersia:

Στ = I x α ---> dimana α = a/R.

Keterangan:

ΣF = resultan gaya (N)

m = massa benda (kg)

a = percepatan linier (m/s^2)

Στ = resultan momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m^2)

α = percepatan sudut (rad/s^2)

R = jari-jari benda (m).

Berdasarkan gambar diagram gaya yang diberikan pada foto, analisis masing-masing gerak.

(a). Gerak Translasi

ΣF = m x a

mg sin θ - f = ma ....(i)

(b). Gerak Rotasi

Poros rotasi terletak pada pusat massa benda tegar yang momen inersianya adalah I = k m R^2, maka diperoleh:

Στ = I x α

f x R = (k m R^2) x (a/R)

f = kma ....(ii)

Substitusikan persamaan (ii) ke (i) maka didapatkan:

mg sin θ - f = ma

mg sin θ - kma = ma

mg sin θ = kma + ma

mg sin θ = ma (k + 1)

a = g sin θ / (1 + k)

a = 10 x sin 30° / (1 + 2/5)

a = 10 x 0,5 / (7/5)

a = 25/7 m/s^2.

Maka, percepatan sudut adalah:

α = a/R

α = (25/7)/(5 x 10^-2)

α = 500/7 rad/s^2.

Sehingga, momen gayanya adalah:

τ = I x α

τ = (2/5 x m x R^2) x α

τ = (2/5 x 5 x (5 x 10^-2)^2) x (500/7)

τ = 50 x 10^-4 x (500/7)

τ = 25/70

τ = 0,36 Nm.

Jadi, momen gaya adalah 0,36 Nm.

Sebuah bola pejal menggelinding di atas bidang miring kasar yang membentuk sudut kemiringan 30° terhadap bidang datar seperti gambar di samping. Jika massa bola 5 kg dan jari-jari bola 5 cm, hitung momen gaya!

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa