Sebuah partikel bergerak relativistik sehingga waktu paruhnya menjadi tiga kali dari waktu paruh partikel sejenis yang berada di Bumi. Rasio antara kecepatan partikel tersebut dan kecepatan cahaya menurut pengamat di Bumi adalah .... A. 2/3 √2 B. 1/2 √2 C. 1/3 √2 D. 1/3 √3 E. 1/4 √3

<p>Jawaban yang benar adalah A. 2/3 √2.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>Δt = 3 Δt0</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:&nbsp;&nbsp;</p><p>v/c = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang kita gunakan adalah relativitas waktu atau dilasi waktu pada teori relativitas khusus. Menurut teori ini, jika benda bergerak mendekati kecepatan cahaya, maka terjadi pemuluran waktu. Apabila diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda tersebut, relativitas waktu dirumuskan sebagai berikut:</p><p>&nbsp;</p><p>Δt = Δt0 / √[1 - (v/c)²].</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>v = kecepatan pengamat (m/s)</p><p>Δt0 = waktu menurut pengamat yang diam (s)</p><p>Δt = waktu menurut pengamat yang bergerak (s)</p><p>c = kecepatan cahaya (3 x 10^8 m/s).</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan informasi pada soal dan rumus di atas, diperoleh hasil:</p><p>Δt = Δt0 / √[1 - (v/c)²]</p><p>3 Δt0 = Δt0 / √[1 - (v/c)²]</p><p>3 = 1 / √[1 - (v/c)²]</p><p>√[1 - (v/c)²] = 1/3</p><p>1 - (v/c)² = 1/9</p><p>1 - (1/9) = (v/c)²</p><p>(v/c)² = 8/9</p><p>v/c = √(8/9)</p><p>v/c = 2√2/3</p><p>v/c = 2/3 √2.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>