soal matematika kelas 12

<p>Oke! Mari kita selesaikan <strong>soal-soal satu per satu dengan cara dan penjelasan</strong>. Saya akan tulis step by step.</p><p><strong>Soal 1</strong></p><p>Seorang pemilik usaha rental mobil mempunyai 2 unit city car dan 3 unit MPV. Mobil-mobil tersebut akan diparkir pada 5 tempat parkir dalam satu deretan. Jika kedua mobil city car tidak bersebelahan, banyak susunan parkir berbeda adalah …</p><p><strong>Langkah-langkah:</strong></p><p>Total mobil = 2 city car (C) + 3 MPV (M) = 5 mobil<br>Total susunan tanpa batasan: cara.</p><p>Cara kedua city car <strong>bersebelahan</strong>:<br>Anggap 2 city car sebagai 1 blok → blok + 3 MPV = 4 objek<br>Susunan =&nbsp;<br>Tapi, di dalam blok 2 city car bisa ditukar → cara</p><p>Cara kedua city car <strong>tidak bersebelahan</strong> = Total - Bersebelahan<br>cara</p><p><strong>Jawaban Soal 1:</strong></p><p> \boxed{2 \text{ susunan}} </p><p><strong>Soal 2</strong></p><p>Banyak bilangan 3 angka yang habis dibagi 5 dan tidak boleh ada pengulangan dari angka 0,1,2,3,4,5.</p><p><strong>Langkah-langkah:</strong></p><p>Bilangan habis dibagi 5 → digit terakhir = 0 atau 5</p><p>Digit terakhir = 0 → sisa angka = {1,2,3,4,5} → pilih 2 angka pertama tanpa pengulangan<br>Jumlah cara = 5 × 4 = 20</p><p>Digit terakhir = 5 → sisa angka = {0,1,2,3,4} → pilih 2 angka pertama tanpa pengulangan<br>Digit pertama ≠ 0 → bisa 1,2,3,4 → 4 cara<br>Digit kedua = sisa 4 angka → 4 cara<br>Total = 4 × 4 = 16</p><p>Total = 20 + 16 = 36</p><p><strong>Jawaban Soal 2:</strong></p><p> \boxed{36 bilangan} </p><p><strong>Soal 3</strong></p><p>Banyak cara mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia jika nomor 4 dan 6 wajib dikerjakan.</p><p><strong>Langkah-langkah:</strong></p><p>Dari 10 soal, 2 sudah wajib → sisa pilih 6 soal dari 8 soal lainnya<br>cara</p><p>Jika urutan pengerjaan soal penting → susunan untuk 8 soal terpilih →<br>Tapi biasanya soal kombinasi cukup dihitung <strong>jumlah cara memilih soal</strong>, jadi jawaban = 28</p><p><strong>Jawaban Soal 3:</strong></p><p> \boxed{28 cara} </p><p><strong>Soal 4</strong></p><p>Suku keenam dari</p><p><strong>Langkah-langkah (Binomial Theorem):</strong></p><p> (a-b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} (-b)^k </p><ul><li>&nbsp;</li><li>Suku ke-6 → (karena suku ke-r = k = r-1)</li></ul><p> T_6 = \binom{8}{5} \left(\frac{3}{x}\right)^{8-5} \left(-\frac{x}{3}\right)^5 T_6 = \binom{8}{5} \left(\frac{3}{x}\right)^3 \left(-\frac{x}{3}\right)^5 \binom{8}{5} = 56 T_6 = 56 \cdot \frac{27}{x^3} \cdot \left(-\frac{x^5}{243}\right) T_6 = 56 \cdot \frac{-x^5 \cdot 27}{243 x^3} = 56 \cdot \frac{-x^2}{9} = -\frac{56}{9} x^2 </p><p><strong>Jawaban Soal 4:</strong></p><p> \boxed{-\frac{56}{9} x^2} </p><p><strong>Soal 5</strong></p><p>Dari 5 kelereng hitam dan 4 putih, diambil 3 kelereng. Peluang paling banyak satu kelereng putih.</p><p><strong>Langkah-langkah:</strong></p><p>Total cara memilih 3 kelereng dari 9 =</p><p>Paling banyak satu putih → bisa 0 putih atau 1 putih</p><ul><li>0 putih (3 hitam):</li><li>1 putih (2 hitam +1 putih):</li></ul><p>Total = 10 + 40 = 50</p><p>Peluang = 50 / 84 = 25 / 42</p><p><strong>Jawaban Soal 5:</strong></p><p> \boxed{\frac{25}{42}} </p><p><strong>Soal 6</strong></p><p>Kantong 5 bola merah dan 3 bola kuning, diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian. Peluang bola merah pertama dan kuning kedua.</p><p><strong>Langkah-langkah:</strong></p><p>Total bola = 8</p><p>Peluang bola merah pertama:</p><p>Peluang bola kuning kedua: (sisa bola = 7)</p><p>Peluang gabungan:</p><p><strong>Jawaban Soal 6:</strong></p><p> \boxed{\frac{15}{56}} </p><p>✅ <strong>Ringkasan Jawaban:</strong></p><ol><li>2</li><li>36</li><li>28</li><li>&nbsp;</li><li>&nbsp;</li><li>&nbsp;</li></ol><p>Kalau mau, saya bisa buatkan <strong>versi semua soal beserta jawaban dan langkah hitung rapi siap ditempel langsung</strong> seperti buku latihan S2/SMA.</p><p>Apakah mau saya buatkan begitu?</p>