Suatu gelombang sinusoidal bergerak dalam arah X-positif, mempunyai amplituda 15,0 cm, panjang gelombang 40,0 cm, dan frekuensi 8,0 Hz. Jika posisi vertikal dari elemen medium pada t = 0 dan x = 0 adalah 15,0 cm maka bentuk umum fungsi gelombangnya adalah .... (x dalam em dan t dalam sekon) A. y = (15,0 cm) sin (0,157x + 50,3t - π/2) B. y = (15,0 cm) cos (0,157x + 50,3t - π/4) C. y = (15,0 cm) sin (0,157x + 50,3t + π/2) D. y = (15,0 cm) cos (0,157x - 50,3t) E. y = (15,0 cm) cos (0,157x + 50,3t)

Question

Jawaban yang benar adalah D. y = (15,0 cm) cos (0,157x - 50,3t).

Diketahui:

A = 15,0 cm

λ = 40,0 cm

f = 8,0 Hz.

Saat t = 0 dan x = 0, y = 15,0 cm

x dalam cm dan t dalam sekon

Ditanya:

Bentuk umum fungsi gelombangnya = ...?

Jawab:

Konsep yang digunakan adalah analisis persamaan simpangan gelombang berjalan. Pada gelombang berjalan bentuk umum persamaan gelombang dituliskan oleh:

y = A sin (ωt ± kx ± θo)

atau

y = A cos (ωt ± kx ± θo),

dengan:

y = simpangan gelombang (m)

A = amplitudo gelombang (m)

ω = frekuensi sudut (rad/s)

k = bilangan gelombang (m^-1)

θo = sudut fase awal.

Dari soal dikatakan bahwa gelombang sinusoidal bergerak dalam arah X-positif, ini artinya tanda pada ωt dan kx adalah berbeda.

Selanjutnya hitung setiap besaran dari persamaan umum di atas.

(1). Bilangan gelombang (k):

k = 2π/λ

k = 2π/40

k = 0,05π

k = 0,05 x (22/7)

k = 0,157 cm^-1.

(2). Frekuensi sudut (ω):

ω = 2πf

ω = 2π . 8

ω = 16π

ω = 16 x (22/7)

ω = 50,3 rad/s.

(3). Simpangan saat x = 0 cm dan t = 0 s adalah 15 cm, maka:

y = A sin (ωt ± kx ± θo)

15 = 15 sin (50,3t – 0,157x ± θo)

15 = 15 sin (50,3(0) – 0,157(0) ± θo)

15 = 15 sin (0 – 0 ± θo)

15 = 15 sin (θo)

sin (θo) = 15/15

sin (θo) = 1

θo = 90° ----> ingat bahwa π = 180°

θo = π/2.

Sehingga, bentuk umum fungsi gelombangnya adalah:

y = A sin (ωt ± kx ± θo)

y = 15,0 cm sin (50,3t – 0,157x + π/2)

y = (15,0 cm) sin (–0,157x + 50,3t + π/2).

atau

y = A cos (ωt ± kx ± θo)

15 = 15 cos (50,3t – 0,157x ± θo)

15 = 15 cos (50,3(0) – 0,157(0) ± θo)

15 = 15 cos (0 – 0 ± θo)

15 = 15 cos (θo)

cos (θo) = 15/15

cos (θo) = 1

θo = 0°.

Sehingga, bentuk umum fungsi gelombangnya adalah:

y = A cos (ωt ± kx ± θo)

y = 15,0 cm cos (50,3t – 0,157x + 0)

y = 15,0 cm cos (–0,157x + 50,3t)

y = 15,0 cm cos –(0,157x – 50,3t) ---> ingat bahwa cos (–𝞫) = cos 𝞫

y = (15,0 cm) cos (0,157x – 50,3t).

Dari hasil di atas, persamaan yang memenuhi pilihan jawaban adalah y = (15,0 cm) cos (0,157x – 50,3t).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa