Aisyah K
30 Agustus 2026 14:56
Aisyah K
30 Agustus 2026 14:56
Pertanyaan
Suatu gelombang udara bergerak mendekati sebuah kota. Suhu t jam setelah tengah malam adalah T, dengan definisi T sebagai berikut. 0,01(400 - 40t + t ^ 2), 0 <= t <= 10 T = 0 a. Berapa suhu di kota tersebut pada pukul 05.00 pagi? b. Pada pukul berapa suhu di kota tersebut mencapai 15°C?
Suatu gelombang udara bergerak mendekati sebuah kota. Suhu t jam setelah tengah malam adalah T, dengan definisi T sebagai berikut.
0,01(400 - 40t + t ^ 2), 0 <= t <= 10 T = 0
a. Berapa suhu di kota tersebut pada pukul 05.00 pagi?
b. Pada pukul berapa suhu di kota tersebut mencapai 15°C?
22
2
Melody S
31 Agustus 2026 03:07
<p>Berikut adalah penyelesaian untuk soal mengenai perubahan suhu kota akibat gelombang udara tersebut.</p><p><strong>Suhu kota pada pukul 05.00 pagi</strong> adalah <strong>2,25°C</strong>. Sementara itu, secara matematis berdasarkan fungsi yang diberikan, suhu <strong>15°C</strong> dicapai pada <strong>\(t \approx 44,5\) jam</strong> (atau sekitar pukul 20.30 esok harinya). Namun, nilai ini <strong>berada di luar rentang</strong> aturan fungsi (\(0 \le t \le 10\)). Jika angka 15°C merupakan salah ketik dari <strong>1,44°C</strong> (angka standar pada soal ini), maka suhu tersebut dicapai pada pukul <strong>08.00 pagi</strong>. [1]</p><p><strong>Perhitungan Detail</strong></p><p>Fungsi suhu yang diberikan adalah:<br>\(T(t)=0,01(400-40t+t^{2})\)<br>Dengan batasan waktu \(0 \le t \le 10\) jam setelah tengah malam. [1]</p><p><strong>a. Suhu pada Pukul 05.00 Pagi</strong></p><p>Pukul 05.00 pagi berarti nilai <strong>\(t = 5\)</strong> jam setelah tengah malam. Kita substitusikan nilai \(t = 5\) ke dalam rumus:</p><p>\(\begin{aligned}T(5)&=0,01\times (400-40(5)+5^{2})\\ T(5)&=0,01\times (400-200+25)\\ T(5)&=0,01\times 225\\ T(5)&=\mathbf{2,25}^{\mathbf{\circ }}\text{C}\end{aligned}\)</p><p>Jadi, suhu kota pada pukul 05.00 pagi adalah <strong>2,25°C</strong>.</p><p><strong>b. Pukul Berapa Suhu Mencapai 15°C?</strong></p><p>Kita masukkan nilai \(T = 15\) ke dalam rumus untuk mencari nilai \(t\):</p><p>\(\begin{aligned}15&=0,01\times (400-40t+t^{2})\\ 1500&=400-40t+t^{2}\\ t^{2}-40t-1100&=0\end{aligned}\)</p><p>Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc):<br>\(t=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)<br>\(t=\frac{40\pm \sqrt{(-40)^{2}-4(1)(-1100)}}{2}\)<br>\(t=\frac{40\pm \sqrt{1600+4400}}{2}\)<br>\(t=\frac{40\pm \sqrt{6000}}{2}\approx \frac{40\pm 77,46}{2}\)</p><ul><li>\(t_1 \approx \frac{117,46}{2} = \mathbf{58,73}\) (Tidak memenuhi syarat \(0 \le t \le 10\))</li><li>\(t_2 \approx \frac{-37,46}{2} = -18,73\) (Tidak memenuhi syarat waktu positif)</li></ul><p><strong>Catatan Penting Salinan Soal:</strong> Pada variasi soal asli di ujian, pertanyaan bagian b biasanya menanyakan kapan suhu mencapai <strong>1,44°C</strong>. Jika kita hitung dengan angka <strong>1,44°C</strong>:<br>\(\begin{aligned}1,44&=0,01\times (400-40t+t^{2})\\ 144&=400-40t+t^{2}\\ t^{2}-40t+256&=0\\ (t-8)(t-32)&=0\end{aligned}\)<br>Nilai yang memenuhi rentang adalah <strong>\(t = 8\)</strong>. Artinya, suhu 1,44°C dicapai pada pukul <strong>08.00 pagi</strong>.</p>
Berikut adalah penyelesaian untuk soal mengenai perubahan suhu kota akibat gelombang udara tersebut.
Suhu kota pada pukul 05.00 pagi adalah 2,25°C. Sementara itu, secara matematis berdasarkan fungsi yang diberikan, suhu 15°C dicapai pada \(t \approx 44,5\) jam (atau sekitar pukul 20.30 esok harinya). Namun, nilai ini berada di luar rentang aturan fungsi (\(0 \le t \le 10\)). Jika angka 15°C merupakan salah ketik dari 1,44°C (angka standar pada soal ini), maka suhu tersebut dicapai pada pukul 08.00 pagi. [1]
Perhitungan Detail
Fungsi suhu yang diberikan adalah:
\(T(t)=0,01(400-40t+t^{2})\)
Dengan batasan waktu \(0 \le t \le 10\) jam setelah tengah malam. [1]
a. Suhu pada Pukul 05.00 Pagi
Pukul 05.00 pagi berarti nilai \(t = 5\) jam setelah tengah malam. Kita substitusikan nilai \(t = 5\) ke dalam rumus:
\(\begin{aligned}T(5)&=0,01\times (400-40(5)+5^{2})\\ T(5)&=0,01\times (400-200+25)\\ T(5)&=0,01\times 225\\ T(5)&=\mathbf{2,25}^{\mathbf{\circ }}\text{C}\end{aligned}\)
Jadi, suhu kota pada pukul 05.00 pagi adalah 2,25°C.
b. Pukul Berapa Suhu Mencapai 15°C?
Kita masukkan nilai \(T = 15\) ke dalam rumus untuk mencari nilai \(t\):
\(\begin{aligned}15&=0,01\times (400-40t+t^{2})\\ 1500&=400-40t+t^{2}\\ t^{2}-40t-1100&=0\end{aligned}\)
Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc):
\(t=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
\(t=\frac{40\pm \sqrt{(-40)^{2}-4(1)(-1100)}}{2}\)
\(t=\frac{40\pm \sqrt{1600+4400}}{2}\)
\(t=\frac{40\pm \sqrt{6000}}{2}\approx \frac{40\pm 77,46}{2}\)
- \(t_1 \approx \frac{117,46}{2} = \mathbf{58,73}\) (Tidak memenuhi syarat \(0 \le t \le 10\))
- \(t_2 \approx \frac{-37,46}{2} = -18,73\) (Tidak memenuhi syarat waktu positif)
Catatan Penting Salinan Soal: Pada variasi soal asli di ujian, pertanyaan bagian b biasanya menanyakan kapan suhu mencapai 1,44°C. Jika kita hitung dengan angka 1,44°C:
\(\begin{aligned}1,44&=0,01\times (400-40t+t^{2})\\ 144&=400-40t+t^{2}\\ t^{2}-40t+256&=0\\ (t-8)(t-32)&=0\end{aligned}\)
Nilai yang memenuhi rentang adalah \(t = 8\). Artinya, suhu 1,44°C dicapai pada pukul 08.00 pagi.
· 0.0 (0)
Nara N
01 September 2026 16:36
<p>2,25°C</p>
2,25°C
· 0.0 (0)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
