7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 ​ terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

Pembahasan

Soal no 7a. Persamaan lingkaranyang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 ​ yaitu : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 4 y + 4 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 5 − 10 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 5 ​ = = = = = ​ r 2 ( 10 ​ ) 2 10 0 0 ​ Titik potong lingkaranterhadap sumbu Y maka x = 0 , sehingga diperoleh : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 5 y 2 − 4 y − 5 ( y − 5 ) ( y + 1 ) ​ = = = ​ 0 0 0 ​ y = 5 atau y = − 1 Dengan demikian, titik potong lingkaranterhadap sumbu Y adalah ( 0 , 5 ) atau ( 0 , − 1 ) . Soal no 7b. Persamaan garis singgung lingkaran L berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r yaitu : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 ​ melalui titik potong ( 0 , 5 ) yaitu : ( 0 − 1 ) ( x − 1 ) + ( 5 − 2 ) ( y − 2 ) − 1 ( x − 1 ) + 3 ( y − 2 ) − x + 1 + 3 y − 6 − 10 − x + 3 y − 15 x − 3 y + 15 ​ = = = = = ​ ( 10 ​ ) 2 10 0 0 0 ​ Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 ​ melalui titik potong ( 0 , − 1 ) yaitu : ( 0 − 1 ) ( x − 1 ) + ( − 1 − 2 ) ( y − 2 ) − 1 ( x − 1 ) − 3 ( y − 2 ) − x + 1 − 3 y + 6 − 10 − x − 3 y − 3 x + 3 y + 3 ​ = = = = = ​ ( 10 ​ ) 2 10 0 0 0 ​ Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah x − 3 y + 15 = 0 atau x + 3 y + 3 ​ = ​ 0 ​ .