Pertanyaan

P adalah titik potong garis x − 4 y + 4 = 0 dan 2 x + y = 10 . Persamaan lingkaran yang berpusat di P dan menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 adalah ....

$P$ adalah titik potong garis $x - 4 y + 4 = 0$ dan $2 x + y = 10$ . Persamaan lingkaran yang berpusat di $P$ dan menyinggung garis $3 x + 4 y = 0$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 2 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di ( a , b ) menyinggung garis A x + B y + C = 0 mempunyai jari-jari: r = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ Persamaan lingkaran berpusat di ( a , b ) dan berjari-jari r : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Titik P dicari dengan substitusi eliminasi sistem persamaan linear dua variabel yaitu: x − 4 y = − 4 ∣ × 2 2 x − 8 y = − 8 2 x + y = 10 ∣ × 1 2 x + y = 10 − − 9 y = − 18 y = 2 Substitusikan y = 2 ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai x . x − 4 y x − 4 ( 2 ) x − 8 x x = = = = = − 4 − 4 − 4 − 4 + 8 4 Titik P ( 4 , 2 ) merupakan titik pusat lingkaran yang menyinggung garis 3 x + 4 y = 0 , sehingga jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan: r = = = = = = = ∣ ∣ A 2 + B 2 A a + B b + C ∣ ∣ ∣ ∣ 3 2 + 4 2 3 ( 4 ) + 4 ( 2 ) + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 16 12 + 8 + 0 ∣ ∣ ∣ ∣ 25 20 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 20 ∣ ∣ ∣ 4 ∣ 4 Persamaan lingkaran berpusat ( 4 , 2 ) dan berjari-jari 4 dapat ditentukan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 4 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 2 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 4 y + 4 = 16 x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 16 + 4 − 16 = 0 x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 4 = 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Lingkaran yang berpusat di $(a, b)$ menyinggung garis $A x + B y + C = 0$ mempunyai jari-jari:

$r = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣$

Persamaan lingkaran berpusat di $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Titik $P$ dicari dengan substitusi eliminasi sistem persamaan linear dua variabel yaitu:

$\underline{x - 4 y = - 4 ∣ \times 22 x - 8 y = - 8 2 x + y = 10 ∣ \times 12 x + y = 10 -} - 9 y = - 18 y = 2$

Substitusikan $y = 2$ ke salah satu persamaan untuk menentukan nilai $x$ .

$x - 4 y x - 4 (2) x - 8 x x = = = = = - 4 - 4 - 4 - 4 + 8 4$

Titik $P (4, 2)$ merupakan titik pusat lingkaran yang menyinggung garis $3 x + 4 y = 0$ , sehingga jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan:

$r = = = = = = = ∣ ∣ \frac{A a + B b + C}{A ^{2} + B ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{3 ( 4 ) + 4 ( 2 ) + 0}{3 ^{2} + 4 ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{12 + 8 + 0}{9 + 16} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{20}{25} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{20}{5} ∣ ∣ ∣ 4 ∣ 4$

Persamaan lingkaran berpusat $(4, 2)$ dan berjari-jari $4$ dapat ditentukan:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2} (x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} = 4^{2} x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 4 y + 4 = 16 x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 + 4 - 16 = 0 x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 4 = 0$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , 3 ) dan menyinggung garis y = x adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Suatu gempa mengakibatkan daerah yang terdampak membentuk lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + a x + b y + c = 0 . Jika titik pusat (episentrum) gempa berada dikoordinat P ( 1 , − 1 ) , maka daerah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan menyinggung garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 1 , − 2 ) dan menyinggung garis 5 x − 12 y + 10 = 0 adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis l melalui titik ( 6 , 0 ) dan titik ( 0 , 8 ) . Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat ( 1 , 2 ) yang menyinggung garis l .

0.0

Jawaban terverifikasi