Banyaknya bilangan bulat negatif x yang memenuhi pertidaksamaan x 2 + x − 12 ∣ x + 1 ∣ − 2 x ​ ≤ 0 adalah...

Pembahasan

Ingat definisi mutlak : ∣ x + 1 ∣ = { x + 1 ≥ 0 ⇒ ∣ x + 1 ∣ = x + 1... ( 1 ) x + 1 < 0 ⇒ ∣ x + 1 ∣ = − ( x + 1 ) ... ( 2 ) ​ Karena yang dicari adalah penyelesaian bulat dan negatif, maka ambil definisi (2). Sehingga, x 2 + x − 12 ∣ x + 1 ∣ − 2 x ​ ≤ 0 x 2 + x − 12 − ( x + 1 ) − 2 x ​ ≤ 0 ( x + 4 ) ( x − 3 ) − 3 x − 1 ​ ≤ 0 pembuat nol : pembilang : x = − 3 1 ​ penyebut : x  = − 4 atau x  = 3 Susun ke pembuat nol ke garis bilangan dan uji interval: keterangan : untuk interval x < − 4 , misal uji x = − 5 . ( − 5 + 4 ) ( − 5 − 3 ) − 3 ( − 5 ) − 1 ​ 8 14 ​ ​ ≤ ≤ ​ 0 0 ( salah ) ​ untuk interval − 4 < x < − 3 1 ​ , misal uji x = − 3 . ( − 3 + 4 ) ( − 3 − 3 ) − 3 ( − 3 ) − 1 ​ − 6 8 ​ ​ ≤ ≤ ​ 0 0 ( benar ) ​ untuk interval − 3 1 ​ < x < 3 , misal uji x = 0 . ( 0 + 4 ) ( 0 − 3 ) − 3 ( 0 ) − 1 ​ − 12 − 1 ​ 12 1 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ​ 0 0 0 ( salah ) ​ untuk interval x > 3 , misal uji x = 4 ( 4 + 4 ) ( 4 − 3 ) − 3 ( 4 ) − 1 ​ 16 − 13 ​ ​ ≤ ≤ ​ 0 0 ( benar ) ​ Dengan demikian, bilangan bulat negatif pada interval − 4 < x < − 3 1 ​ adalah − 3 , − 2 dan − 1 , yaitu sebanyak 3 buah. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.