Bentuk ekspansi dari perpangkatan ( 2 x + y ) 5 adalah ....

Pembahasan

Ingat rumus binomial Newton : ( a + b ) n ​ = ​ C 0 n ​ ⋅ a n + C 1 n ​ ⋅ a n − 1 ⋅ b + ... + C r n ​ ⋅ a n − r ⋅ b r + C n n ​ ⋅ b n ​ Ingat rumus kombinasi berikut : C r n ​ = ( n − r )! ⋅ r ! n ! ​ . Bentuk pangkat di atas dapat dijabarkan dengan menggunakan konsep ekspansi newton pada binomial, dengan a = 2 x , b = y , dan n = 5 , sehinggaberlaku ​ = = = ​ ( 2 x + y ) 5 C 0 5 ​ ⋅ ( 2 x ) 5 ⋅ y 0 + C 1 5 ​ ⋅ ( 2 x ) 4 ⋅ y 1 + C 2 5 ​ ⋅ ( 2 x ) 3 ⋅ y 2 + C 3 5 ​ ⋅ ( 2 x ) 2 ⋅ y 3 + C 4 5 ​ ⋅ ( 2 x ) 1 ⋅ y 4 + C 5 5 ​ ⋅ ( 2 x ) 0 ⋅ y 5 5 ! ⋅ 0 ! 5 ! ​ 32 x 5 + 4 ! ⋅ 1 ! 5 ! ​ 16 x 4 y + 3 ! ⋅ 2 ! 5 ! ​ 8 x 3 y 2 + 2 ! ⋅ 3 ! 5 ! ​ 4 x 2 y 3 + 1 ! ⋅ 4 ! 5 ! ​ x y 4 + 0 ! ⋅ 5 ! 5 ! ​ y 5 32 x 5 + 80 x 4 y + 80 x 3 y 2 + 40 x 2 y 3 + 5 x y 4 + y 5 ​ Jadi, bentuk ekspansi dari perpangkatan adalah ​ ​ 32 x ​ ​ ​ 5 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 80 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 80 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ 3 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 40 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ 2 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ 3 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ 5 ​ ​ ​ x ​ ​ ​ y ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ + ​ ​ ​ y ​ ​ ​ 5 ​ .