Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m 2 , sedangkan tipe B luasnya 75 . Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000 dan tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum maka harus dibangun rumah sebanyak ....

Pembahasan

Tip! Tentukan model matematika terlebih dahulu. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (a, 0) dan (0, b) dengan menggunakan persamaan bx + ay = ab. Tentukan titik potong kedua garis. Tentukan nilai-nilai dari fungsi sasaranjfungsi objektif dengan menyubstitusikan titik-titik sudut perpotongan, nilai terbesar = nilai maksimum fungsi sasaran. Ingat! 1 hektar = 10.000 Misal: banyak rumah tipe A = x banyak rumah tipe B = y Model matematikanya: 100x + 75y 10.000 4x + 3y 400 ... (i) x + y 125 ...(ii) x 0, y 0 ...(iii) f(x, y) = 100.000.000x + 60.000.000y ...(iv) Dari persamaan (i), (ii), dan (iii) dapat dibuat grafik sebagai berikut. Titik B dapat ditentukan sebagai berikut. sehingga, x + y = 125 x + 100 = 125 x = 25 Jadi, titik potong kedua garis (25, 100). Nilai fungsi sasaran (persamaan iv) pada masing-masing titik sudut sebagai berikut. Penjualan seluruh rumah maksirnum adalah sebesar Rp 12.500.000.000 yang diperoleh jika dibangun rumah tipe A sebanyak 125 buah.