Diketahui bidang empat beraturan A.BCT dengan AT, TB, dan TC saling tegak lurusdan AT = TB = TC = 2 cm . Nilaisinus sudut antara bidang ABC dengan bidang TBC adalah…

Pembahasan

Misalkan sudut yang terbentuk antara bidang ABC dan bidang TBC adalah . Perhatikan bahwa merupakansudut di antara AO dengan OTpada gambar berikut ini. Ingat rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut! maka akan dicari panjang OA terlebih dahulu. Perhatikan bahwa panjang AB sama dengan panjang BC dan CAsehinggasegitiga ABC merupakan segitiga sama sisi. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BTA, didapat panjang BA sebagai berikut. Karena panjang BA tidak mungkin negatif, maka . Dengan demikian, panjang AB dan AC juga . Selanjutnya, pandang segitiga siku-siku BOA! Perhatikan bahwa BOA siku-siku di O, dan panjang BO adalah setengah dari panjang BC, yaitu . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada BOA, didapat panjang OA sebagai berikut. Karena panjang OA tidak mungkin negatif, maka . Dengan demikian, nilai dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.