Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. L 1 ​ : x 2 + y 2 − 8 x + 16 y − 1 = 0 L 2 ​ : x 2 + y 2 + 10 x − 8 y + k = 0 Agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka nilai k yang memenuhi adalah ….

Pembahasan

Terlebih dahulu tentukan pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran. Untuk , didapat dan Untuk , didapat dan Ingat bahwa jika kedua lingkaran saling lepas di luar, makaakan memenuhi syarat P 1 ​ P 2 ​ > r 1 ​ + r 2 ​ dengan adalah jarak pusat kedua lingkaran dan adalah jumlah jari-jari kedua lingkaran. Oleh karena itu, didapat ( − 5 − 4 ) 2 + ( 4 + 8 ) 2 ​ 81 + 144 ​ 225 ​ 15 15 − 9 6 6 2 36 36 + k − 36 k ​ > > > > > > > > > > ​ 9 + 41 − k ​ 9 + 41 − k ​ 9 + 41 − k ​ 9 + 41 − k ​ 9 − 9 + 41 − k ​ 41 − k ​ ( 41 − k ​ ) 2 41 − k 41 − k + k − 36 5 ​ Didapat nilai k > 5. Selanjutnya, perhatikan bahwa nilai dari r 2 ​ = 41 − k ​ . Karena panjang jari-jari sebuah lingkaran harus lebih besar dari 0, maka didapat batasan nilai k sebagai berikut. 41 − k ​ ( 41 − k ​ ) 2 41 − k 41 − k + k 41 k ​ > > > > > < ​ 0 0 2 0 0 + k k 41 ​ Nilai yang memenuhiadalah irisan dari k > 5 dan k < 41 , yaitu 5 < k < 41. Dengan demikian, agar kedua lingkaran tersebut saling lepas di luar, maka nilai yang memenuhiadalah 5 < k < 41. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.