Diketahui fungsi f(x)= x³ + bx² + cx + d memotong sumbu-x di (-2, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 26) pada interval [-4, 2]. Jika f''(-3) = 0, maka nilai minimum f(x) adalah ....

Pembahasan

Karena f(x) memotong sumbu-y di (0, 26), maka f(0) = 26. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Didapat . Karena f(x) memotong sumbu-x di (-2, 0), maka f(-2) = 0. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, diketahui bahwa f''(-3) = 0. Kita cari f''(x) terlebih dahulu. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Perhatikan perhitungan berikut! Didapat . Kemudian, akan dicari nilai minimum f(x) pada interval [-4, 2]. Perhatikan bahwa terdapat dua jenis titik yang harus dicek untuk fungsi polinomial seperti f(x), yaitu titik batas dan titik stasioner. Karena intervalnya adalah [-4, 2], maka titik batasnya adalah -4 dan2. Kemudian,titik stasionernya dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, terdapat tiga titik yang harus dicek, yaitu x = -4, x = -3, dan x = 2. Untuk x = -4, didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk x = -3,didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk x = 2,didapat perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa nilai minimum yang didapat adalah–2. Dengan demikian,nilai minimum f(x) adalah–2. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.