Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 3 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor b = ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan vektor c = ⎝ ⎛ ​ 9 − 8 7 ​ ⎠ ⎞ ​ . c. Tentukan ( a + b ) + c dan a + ( b + c ) . d. Tentukan apakah ( a + b ) + c = a + ( b + c ) .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika c = a + b , maka vektor c ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ z a ​ + z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Vektor a = vektor b jika dan hanya jika x a ​ = x b ​ , y a ​ = y b ​ , dan z a ​ = z b ​ . c. Vektor ( a + b ) + c dan a + ( b + c ) dapatditentukan sebagai berikut. ( a + b ) + c ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 9 − 8 7 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 7 − 1 11 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 9 − 8 7 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ a + ( b + c ) ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 5 6 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 9 − 8 7 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 13 − 13 13 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi, diperoleh ( a + b ) + c ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ dan a + ( b + c ) ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ . d. Berdasarkan hasil-hasil perhitungan pada bagian c, diperoleh: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, diperoleh ( a + b ) + c = a + ( b + c ) . Dengan demikian, diperoleh ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = ⎝ ⎛ ​ 16 − 9 18 ​ ⎠ ⎞ ​ .