Garis singgung lingkaran L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) juga menyinggung lingkaran L 2 ​ ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

Pembahasan

Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis singgunglingkaran L 1 ​ ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) yaitu dengan rumus berikut : x 1 ​ x + y 1 ​ y 2 x + y y ​ = = = ​ r 2 5 5 − 2 x ​ Diketahui bahwa garis singgung tersebut menyinggunglingkaran L 2 ​ ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama maka D = 0 . Sehingga dapat kita substitusi nilai y = 5 − 2 x pada persamaan lingkaran tersebut. ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 2 a y + a 2 − 5 x 2 − 6 x + 9 + ( 5 − 2 x ) 2 − 2 a ( 5 − 2 x ) + a 2 − 5 x 2 − 6 x + 9 + 25 − 20 x + 4 x 2 − 10 a + 4 a x + a 2 − 5 5 x 2 − 26 x + 4 a x + a 2 − 10 a + 29 5 x 2 − ( 26 − 4 a ) x + ( a 2 − 10 a + 29 ) ​ = = = = = = ​ 5 0 0 0 0 0 ​ Sehingga diperoleh : D b 2 − 4 a c ( 26 − 4 a ) 2 − 4 ( 5 ) ( a 2 − 10 a + 29 ) 676 − 208 a + 16 a 2 − 20 ( a 2 − 10 a + 29 ) 676 − 208 a + 16 a 2 − 20 a 2 + 200 a − 580 − 4 a 2 − 8 a + 96 − a 2 − 2 a + 24 ( − a − 6 ) ( a − 4 ) ​ = = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 0 ​ − a − 6 = 0 − a = 6 a = − 6 ​ atau ​ a − 4 = 0 a = 4 ​ Dengan demikian, nilai adalah − 6 atau 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.