Himpunan semua bilangan real x pada selang ( π , 2 π ) yang memenuhi csc x ( 1 − c t g x ) < 0 berbentuk ( a , b ) . Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat rumus : ​ ​ cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x 2 sin 2 x = 1 − cos 2 x cos ( 90 − x ) = sinx ​ Terdapat kesalahan pada soal perbaikan soal yang benar adalah sebagai berikut : 2 cos ( 2 π ​ − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x maka pada soal berlaku sebagai berikut : 2 cos ( 2 π ​ − x ) cosx 2 sinx cosx 2 sinx cosx − 2 sin 2 x 2 sinx ( cosx − sinx ) ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 1 − cos 2 x 2 sin 2 x 0 0 ​ selanjutnya akan dicari pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah : ( I ) sinx maka x ( II ) cos x − sin x cos x 1 1 maka x ​ = = = = = = = ​ 0 0 ∘ , 18 0 ∘ , 36 0 ∘ 0 sin x cosx sinx ​ tanx 4 5 ∘ , 22 5 ∘ ​ selanjutnya akan dibuat garis bilangan untuk pertidaksamaan tersebut : sehingga daerah penyelesaian yang memenuhi interval [ π , 2 π ] adalah π ≤ x ≤ 4 5 π ​ atau [ π , 4 5 π ​ ] . sehingga diperoleh : a b a + b ​ = = = = ​ π 4 5 π ​ π + 4 5 π ​ 4 9 π ​ ​ Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.