Jika garis 2 x − y = 2 ditransformasi oleh ( 2 3 ​ 1 2 ​ ) maka petanya adalah ...

Pembahasan

Matriks ( a c ​ b d ​ ) akan memetakan titik ( x , y ) ke titik ( x ′ , y ′ ) dengan hubungan sebagai berikut. ( x ′ y ′ ​ ) = ( a c ​ b d ​ ) ( x y ​ ) Ingat sifat invers matriks berikut! A X = B → X = A − 1 B Persamaan di atas dapat ditulis menjadi bentuk berikut. ( x y ​ ) ( x y ​ ) ​ = = ​ ( a c ​ b d ​ ) − 1 ( x ′ y ′ ​ ) a d − b c 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ Pada soal di atas, misal ( x , y ) adalah sembarang titik padagaris 2 x − y = 2 dan ( x ′ , y ′ ) adalah peta dari titik ( x , y ) . ( x ′ y ′ ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ​ = = = = = ​ ( 2 3 ​ 1 2 ​ ) ( x y ​ ) ( 2 3 ​ 1 2 ​ ) − 1 ( x ′ y ′ ​ ) 2 ⋅ 2 − 1 ⋅ 3 1 ​ ( 2 − 3 ​ − 1 2 ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( 2 − 3 ​ − 1 2 ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ( 2 x ′ − y ′ − 3 x ′ + 2 y ′ ​ ) ​ Dari hasil di atasdiperoleh x = 2 x ′ − y ′ dan y = − 3 x ′ + 2 y ′ Peta dari garis 2 x − y = 2 ditransformasi oleh ( 2 3 ​ 1 2 ​ ) dapat ditentukan sebagai berikut. 2 x − y 2 ( 2 x ′ − y ′ ) − ( − 3 x ′ + 2 y ′ ) 4 x ′ − 2 y ′ + 3 x ′ − 2 y ′ 7 x ′ − 4 y ′ 7 x − 4 y ​ = = = = = ​ 2 2 2 2 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.