Pertanyaan

Jika garis singgung kurva di titik P ( a , b ) dengan a < 0 memotong sumbu- y di titik Q ( 0 , − 2 ) , maka a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

Jika garis singgung kurva di titik $P (a, b)$ dengan $a < 0$ memotong sumbu- $y$ di titik $Q (0, - 2)$ , maka $a + b$ adalah ....(SBMPTN 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal, diketahuigaris singgung kurva melalui titik . Artinya, kurva tersebut melalui titik . Substitusikan ke persamaan kurva, menjadi Kemudian, misal garis singgung kurvanya adalah persamaan garis umum . Karena garis singgungnya memotong sumbu- di , maka Diperoleh persamaan garis . Selanjutnya, akan dicari gradien dari garis tersebut. Ingat kembali bahwa gradien adalah turunan pertama dari kurva di titik singgungnya. Perhatikan bahwa kurva yang kita miliki adalah , dan titik singgungnya memiliki absis . Dengan demikian, didapat dan gradiennya adalah Diperoleh persamaan garis . Karena garis singgungnya melalui , maka Dari (1) didapat dan dari (2), didapat Dari (3) dan (4), diperoleh Substitusikan ke (4), didapat Namun, karena , diambil . Dengan demikian, didapat , dan Jadi, jawabannya adalah D.

Dari soal, diketahui garis singgung kurva melalui titik . Artinya, kurva tersebut melalui titik .

Substitusikan ke persamaan kurva, menjadi

Kemudian, misal garis singgung kurvanya adalah persamaan garis umum . Karena garis singgungnya memotong sumbu- di , maka

Diperoleh persamaan garis .

Selanjutnya, akan dicari gradien dari garis tersebut.

Ingat kembali bahwa gradien adalah turunan pertama dari kurva di titik singgungnya. Perhatikan bahwa kurva yang kita miliki adalah , dan titik singgungnya memiliki absis .

Dengan demikian, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell 1 fourth times 2 x end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 1 half x end cell end table end style

dan gradiennya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe subscript a end cell row blank equals cell 1 half a end cell end table end style

Diperoleh persamaan garis . Karena garis singgungnya melalui , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 half a times a minus 2 end cell row b equals cell 1 half a squared minus 2 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style

Dari (1) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 fourth a squared minus 1 end cell row cell 4 b end cell equals cell a squared minus 4 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style

dan dari (2), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 half a squared minus 2 end cell row cell 2 b end cell equals cell a squared minus 4 space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table end style

Dari (3) dan (4), diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right left end attributes row cell 4 b equals end cell cell a squared minus 4 end cell row cell 2 b equals end cell cell a squared minus 4 end cell row cell 2 b equals end cell 0 row cell b equals end cell 0 end table minus end style

Substitusikan ke (4), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times 0 end cell equals cell a squared minus 4 end cell row 0 equals cell a squared minus 4 end cell row cell a squared end cell equals 4 row a equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row a equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style

Namun, karena , diambil .

Dengan demikian, didapat , dan

Jadi, jawabannya adalah D.