Pertanyaan

Jika tan x cos x − sin x = cos x , maka nilai dari cos ( 9 0 ∘ − x ) adalah.....

Jika $tan x cos x - sin x = cos x$ , maka nilai dari $cos (9 0^{\circ} - x)$ adalah.....

$- 1$
$- \frac{1}{2}$
$0$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! tan x = cos x sin x cos ( − x ) = cos x Perhatikan perhitungan berikut: tan x ⋅ cos x − sin x c o s x s i n x ⋅ cos x − sin x sin x − sin x 0 = = = = cos x cos x cos x cos x Ingat persamaan trigonometri untuk cosinus sebagai berikut: Jika cos x = cos α maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Sehingga diperoleh persamaan trigonometri cos x cos x = = 0 cos 9 0 ∘ Maka x = 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = 9 0 ∘ , 45 0 ∘ , ... atau x = − 9 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ x = − 9 0 ∘ , 27 0 ∘ , ... Apabila diasumsikan bahawa nilai x yang diinginkan berada pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka nilai x yang memenuhi adalah 9 0 ∘ dan 27 0 ∘ . Jika x = 9 0 ∘ maka cos ( 9 0 ∘ − x ) = = = cos ( 9 0 ∘ − 9 0 ∘ ) cos 0 ∘ 1 Jika x = 27 0 ∘ maka cos ( 9 0 ∘ − x ) = = = = cos ( 9 0 ∘ − 27 0 ∘ ) cos ( − 180 ) ∘ cos ( 180 ) ∘ − 1 Dengan demikian nilai dari cos ( 9 0 ∘ − x ) adalah 1 dan − 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

$tan x = \frac{sin x}{cos x}$
$cos (- x) = cos x$

Perhatikan perhitungan berikut:

$tan x \cdot cos x - sin x \frac{s i n x}{c o s x} \cdot cos x - sin x sin x - sin x 0 = = = = cos x cos x cos x cos x$

Ingat persamaan trigonometri untuk cosinus sebagai berikut:

Jika $cos x = cos α$ maka

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau $x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Sehingga diperoleh persamaan trigonometri

$cos x cos x = = 0 cos 9 0^{\circ}$

Maka

$x = 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = 9 0^{\circ}, 45 0^{\circ}, ...$ atau $x = - 9 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} x = - 9 0^{\circ}, 27 0^{\circ}, ...$

Apabila diasumsikan bahawa nilai $x$ yang diinginkan berada pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $9 0^{\circ}$ dan $27 0^{\circ}$ .