Pertanyaan

Jika titik D ( 2 t , − t ) terletak pada lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 , maka hasil jumlah semua nilai t yang mungkin adalah ....

Jika titik $D (2 t, - t)$ terletak pada lingkaran $(x + 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 18$ , maka hasil jumlah semua nilai $t$ yang mungkin adalah ....

$- \frac{4}{5}$
$- \frac{1}{5}$
$0$
$\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: titik D ( 2 t , − t ) terletak pada lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 18 . Maka nilai tyaitu: ( 2 t + 1 ) 2 + ( − t + 4 ) 2 4 t 2 + 4 t + 1 + t 2 − 8 t + 16 5 t 2 − 4 t + 17 5 t 2 − 4 t + 17 − 18 5 t 2 − 4 t − 1 ( 5 t + 1 ) ( t − 1 ) 5 t + 1 t = = = = = = = = 18 18 18 0 0 0 0 atau t − 1 = 0 − 5 1 atau t = 1 Jumlah nilai t = − 5 1 + 1 = 5 4 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Posisi suatu titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan titik $P (c, d)$ ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Beberapa kemungkinan posisi titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ sebagai berikut.

$P (c, d)$ di dalam lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} < r^{2}$
$P (c, d)$ pada lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} = r^{2}$
$P (c, d)$ di luar lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} > r^{2}$

Diketahui: titik $D (2 t, - t)$ terletak pada lingkaran $(x + 1)^{2} + (y + 4)^{2} = 18$ .
Maka nilai t yaitu:

$(2 t + 1)^{2} + (- t + 4)^{2} 4 t^{2} + 4 t + 1 + t^{2} - 8 t + 16 5 t^{2} - 4 t + 17 5 t^{2} - 4 t + 17 - 18 5 t^{2} - 4 t - 1 (5 t + 1) (t - 1) 5 t + 1 t = = = = = = = = 181818000 0 atau t - 1 = 0 - \frac{1}{5} atau t = 1$

Jumlah nilai $t = - \frac{1}{5} + 1 = \frac{4}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. a. ( x − 1 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 9 ; ( 1 , 2 )

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. d. ( x + 4 ) 2 + ( y ) 2 = 9 ; ( − 1 , 0 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. b. ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 20 ; ( 0 , 5 )

4.2

Jawaban terverifikasi

Titik T ( x , y ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y = 0 Sedangkan R ( a , b ) titik yang terletak di dalam lingkaran sedemikian sehingga TR = k dengan k konstanta tetap. Nilai dari a 2...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal persamaan lingkaran L adalah: ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 . Titik berikut yang tidak terletak pada L adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi