Pertanyaan

Jika vektor-vektor dan adalah sejajar, tentukan nilai λ .

Jika vektor-vektor $2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+\lambda\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $6\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}-\lambda\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+9\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ adalah sejajar, tentukan nilai $λ$ . $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai λ = 0

diperoleh nilai

λ = 0

Pembahasan

Perhatikan bahwa dua buah vektor dan dikatakan sejajar apabila a = k b , untuk k suatu skalar. Namakan vektor dan . Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor baris diperoleh p q = = ( 2 , λ , 3 ) ( 6 , − λ , 9 ) Diketahui jika vektor p dan q sejajar, berarti p = k q Selanjutnya, ingat kembali konsep perkalian vektor dengan skalar. Diberikan vektor a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) dan suatu skalar k , maka k a = = k ( a 1 , a 2 , a 3 ) ( k a 1 , k a 2 , k a 3 ) Selain itu, jika dua buah vektor a = ( a 1 , a 2 , a 3 ) dan b = ( b 1 , b 2 , b 3 ) memenuhi a = b maka berlaku a 1 a 2 a 3 = = = b 1 b 2 b 3 Sehingga dapat diperoleh p ( 2 , λ , 3 ) ( 2 , λ , 3 ) = = = k q k ( 6 , − λ , 9 ) ( 6 k , − λk , 9 k ) Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor didapat 2 6 2 3 1 = = = 6 k k k Akibatnya λ λ λ λ + 3 1 λ 3 4 λ λ λ = = = = = = = − λk − λ ( 3 1 ) − 3 1 λ 0 0 4 0 × 3 0 Dengan demikian, diperoleh nilai λ = 0

Perhatikan bahwa dua buah vektor $\boldsymbol a=a_1\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+a_2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+a_3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $\boldsymbol b=b_1\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+b_2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+b_3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dikatakan sejajar apabila $a = k b$ , untuk $k$ suatu skalar. Namakan vektor $\boldsymbol p=2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}+\lambda\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ dan $\boldsymbol q=6\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}-\lambda\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}+9\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol k}$ . Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor baris diperoleh