Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Pertanyaan

Lingkaran yang melalui titik-titik ( 4 , 2 ) , ( 1 , 3 ) dan ( − 3 , − 5 ) berjari-jari …

Lingkaran yang melalui titik-titik   dan  berjari-jari  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

22

:

08

:

22

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jari-jari lingkaran yang melaluititik-titik dan adalah

jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik open parentheses 4 comma 2 close parentheses comma open parentheses 1 comma 3 close parentheses dan open parentheses negative 3 comma negative 5 close parentheses adalah 5. 

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari , maka berlaku: Maka, Untuk titik , diperoleh: Untuk titik , diperoleh: Untuk titik , diperoleh: Selanjutnya, gunakan metode eliminasi untuk mengeliminasivariabel dari persamaan sehingga diperoleh: Kemudian, eliminasi variabel dari persamaan sehingga diperoleh: Dari persamaan diperoleh . Substitusikan ke persamaan , maka akan diperoleh: Karena nilai , maka nilai . Kemudian, substitusikan nilai ke persamaan untuk memperoleh nilai sebagai berikut. Selanjutnya, substitusikan semua nilai yang sudah diperoleh ke rumus persamaan lingkaran sebagai berikut. Dengan demikian, jari-jari lingkaran yang melaluititik-titik dan adalah

Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses a comma b close parentheses dan jari-jari open parentheses r close parentheses, maka berlaku:

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 

Maka,

Untuk titik open parentheses 4 comma 2 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell 4 squared plus 2 squared plus A times 4 plus B times 2 plus C end cell equals 0 row cell 16 plus 4 plus 4 A plus 2 B plus C end cell equals 0 row cell 4 A plus 2 B plus C end cell equals cell negative 20 space space rightwards arrow text pers. end text space open parentheses 1 close parentheses end cell end table 

Untuk titik open parentheses 1 comma 3 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell 1 squared plus 3 squared plus A times 1 plus B times 3 plus C end cell equals 0 row cell 1 plus 9 plus A plus 3 B plus C end cell equals 0 row cell A plus 3 B plus C end cell equals cell negative 10 space space rightwards arrow text pers. end text space open parentheses 2 close parentheses end cell end table 

Untuk titik open parentheses negative 3 comma negative 5 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 5 close parentheses squared plus A times negative 3 plus B times negative 5 plus C end cell equals 0 row cell 9 plus 25 minus 3 A minus 5 B plus C end cell equals 0 row cell negative 3 A minus 5 B plus C end cell equals cell negative 34 space space rightwards arrow text pers. end text space open parentheses 3 close parentheses end cell end table 

Selanjutnya, gunakan metode eliminasi untuk mengeliminasi variabel open parentheses C close parentheses dari persamaan open parentheses 1 close parentheses space text dan end text space open parentheses 2 close parentheses sehingga diperoleh:

stack attributes charalign center stackalign right end attributes table row cell 4 A end cell plus cell 2 B end cell plus C equals cell negative 20 end cell end table table row cell space space A end cell plus cell 3 B end cell plus C equals cell negative 10 end cell end table horizontal line table row cell space space space space space space space space space table row cell space space 3 A end cell minus B equals cell negative 10 end cell end table end cell end table end stack negative space rightwards arrow text pers. end text space open parentheses 4 close parentheses  

Kemudian, eliminasi variabel open parentheses C close parentheses dari persamaan open parentheses 1 close parentheses space text dan end text space open parentheses 3 close parentheses sehingga diperoleh:

stack attributes charalign center stackalign right end attributes table row cell space space space 4 A end cell plus cell 2 B end cell plus C equals cell negative 20 end cell end table table row cell negative 3 A end cell minus cell 5 B end cell plus C equals cell negative 34 end cell end table horizontal line table row cell space space space space space space space space space table row cell 7 A end cell plus cell 7 B end cell equals 14 end table end cell row cell space space space space space space space space space space space table row A plus B equals 2 end table end cell end table end stack negative space space open parentheses colon space 2 close parentheses space rightwards arrow text pers. end text space open parentheses 5 close parentheses

Dari persamaan open parentheses 5 close parentheses diperoleh A equals 2 minus B. Substitusikan A equals 2 minus B ke persamaan open parentheses 4 close parentheses, maka akan diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 A minus B end cell equals cell negative 10 end cell row cell 3 open parentheses 2 minus B close parentheses minus B end cell equals cell negative 10 end cell row cell 6 minus 3 B minus B end cell equals cell negative 10 end cell row cell negative 4 B end cell equals cell negative 10 minus 6 end cell row B equals cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 4 end fraction end cell row B equals 4 end table 

Karena nilai B equals 4, maka nilai A equals 2 minus B equals 2 minus 4 equals negative 2. Kemudian, substitusikan nilai A space text dan end text space B ke persamaan open parentheses 2 close parentheses untuk memperoleh nilai C sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 3 B plus C end cell equals cell negative 10 end cell row cell negative 2 plus 3 times 4 plus C end cell equals cell negative 10 end cell row cell negative 2 plus 12 plus C end cell equals cell negative 10 end cell row C equals cell negative 10 minus 10 end cell row C equals cell negative 20 end cell end table

Selanjutnya, substitusikan semua nilai yang sudah diperoleh ke rumus persamaan lingkaran sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus A x plus B y plus C end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 20 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x plus y squared plus 4 y end cell equals 20 row cell x squared minus 2 x plus 1 plus y squared plus 4 y plus 4 end cell equals cell 20 plus 1 plus 4 end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals 25 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y plus 2 close parentheses squared end cell equals cell 5 squared space rightwards arrow r equals 5 end cell end table 

Dengan demikian, jari-jari lingkaran yang melalui titik-titik open parentheses 4 comma 2 close parentheses comma open parentheses 1 comma 3 close parentheses dan open parentheses negative 3 comma negative 5 close parentheses adalah 5. 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Moritz Alexander

Pembahasan lengkap banget

Mila Cahaya Rani

Pembahasan lengkap banget Bantu banget

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

1

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: e. A ( 1 , 2 ) , B ( 4 , 6 ) dan C ( 1 , 6 )

8

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: c. K ( 2 , 5 ) , L ( 6 , 1 ) dan M ( 2 , 1 )

9

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: a. P ( 1 , 0 ) , Q ( 1 , 2 ) dan R ( 2 , 1 )

17

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini: j. Melalui titik-titik ( 4 , − 6 ) , ( 7 , − 3 ) dan ( 4 , 0 )

1

1.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia