Pertanyaan

Misalkan A(t² + 3,2t) dan B(1,1), sehingga panjang vektor proyeksi OA terhadap OB lebih besar dari 2 3 , maka nilai t yang mungkin adalah ...

Misalkan A(t² + 3,2t) dan B(1,1), sehingga panjang vektor proyeksi $OA$ terhadap $OB$ lebih besar dari $\frac{3}{2}$ , maka nilai t yang mungkin adalah ...

t < 0 atau t > 2
–2 < t < 0
t < –2 atau t > 0
–2 < t < 2
–1 < t < 2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Panjang vektor proyeksi terhadap yaitu : Perhatikan bahwa : Kemudian Karena panjang vektor proyeksinya lebih besar dari ,maka : Sehingga t² + 2t + 3 > 3 atau t² + 2t + 3 < –3. Untuk t² + 2t + 3 > 3, maka : Perhatikan garis bilangan berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah >, maka pilih daerah yang bertanda positif, yaitu t < –2 atau t > 0. Perhatikan bentuk kuadrat di ruas kiri. Bentuk kuadrat tersebut adalah bentuk kuadrat dalam variabel t dengan a = 1, b = 2, dan c = 6. Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung. Cek nilai diskriminannya, sehingga didapat Karena D < 0 dan a > 0, maka bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga t² + 2t + 6 > 0 untuk setiap bilangan real t. Maka tidak terdapat penyelesaian untuk t² + 2t + 6 < 0. Karena akan dicari penyelesaian dari t² + 2t + 3 > 3 atau t² + 2t + 3 < – 3, dan penyelesaian untuk t² + 2t + 3 < – 3 tidak ada, maka penyelesaiannya merupakan penyelesaian dari t² + 2t + 3 > 3, yaitu t < – 2 atau t > 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Panjang vektor proyeksi terhadap yaitu :

$begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator OA with rightwards arrow on top times OB with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar OB with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end style$

Perhatikan bahwa :

Kemudian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar OB with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of 1 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table end style

Karena panjang vektor proyeksinya lebih besar dari , maka :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar fraction numerator OA with rightwards arrow on top times OB with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar OB with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close vertical bar end cell greater than cell fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell open vertical bar fraction numerator straight t squared plus 2 straight t plus 3 over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell greater than cell fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell fraction numerator open vertical bar straight t squared plus 2 straight t plus 3 close vertical bar over denominator square root of 2 end fraction end cell greater than cell fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell open vertical bar straight t squared plus 2 straight t plus 3 close vertical bar end cell greater than 3 end table end style$

Sehingga t² + 2t + 3 > 3 atau t² + 2t + 3 < –3.

Untuk t² + 2t + 3 > 3, maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t squared plus 2 straight t plus 3 end cell greater than 3 row cell straight t squared plus 2 straight t end cell greater than 0 row cell straight t open parentheses straight t plus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table end style

Perhatikan garis bilangan berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah >, maka pilih daerah yang bertanda positif, yaitu t < –2 atau t > 0.

Perhatikan bentuk kuadrat di ruas kiri. Bentuk kuadrat tersebut adalah bentuk kuadrat dalam variabel t dengan a = 1, b = 2, dan c = 6.

Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung. Cek nilai diskriminannya, sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell straight b squared minus 4 ac end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 24 end cell row blank equals cell negative 20 end cell end table end style

Karena D < 0 dan a > 0, maka bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga t² + 2t + 6 > 0 untuk setiap bilangan real t.
Maka tidak terdapat penyelesaian untuk t² + 2t + 6 < 0.

Karena akan dicari penyelesaian dari t² + 2t + 3 > 3 atau t² + 2t + 3 < –3, dan penyelesaian untuk t² + 2t + 3 < –3 tidak ada, maka penyelesaiannya merupakan penyelesaian dari t² + 2t + 3 > 3, yaitu t < –2 atau t > 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh a dan proyeksi vektor pada x . L 2 adalah luas segitiga siku-siku yang dibentuk oleh u dan proyeksi vektor pada . Jika L 1 = 8...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak habis dibagi oleh .Jika a ≠ b , a ≠ 4 , maka b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p(x) = x³ + ax² + 4x + 5b + 1 oleh x² + 4 adalah a + 1. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa –22, maka a – 2b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor-vektor u , v , dan x tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u - x , jika ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 adalah akar-akar 9 x – 3 x+1 – 3 x+2 – 3⋅3 x+3 + a = 0 yang memenuhi x 1 + x 2 = 3 3 log⁡2, maka a = ....