Misalkan α dan β berturut-turut adalah banyak bilangan bulat k d an perkalian semua bilangan bulat yang memenuhi f ( x ) = ( k − 2 ) x 2 − k x + 2 dan g ( x ) = − 2 x 2 + 2 x − k + 2 sehingga grafik kedua fungsi tersebut berpotongan di dua titik berbeda. Jika − 3 ≤ k ≤ 1 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α 2 + β dan β 2 + α adalah ....

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan grafik fungsi dan , maka kita buat persamaan baru dengan menyamakan fungsi dan sebagai berikut. Agar grafik dan berpotongan di dua titik berbeda, maka diskriminan dari persamaan kuadrat gabungannya harus bernilai positif, sehingga kita peroleh yang dipenuhi oleh . Diketahui bahwa adalah bilangan bulat dengan . Nilai merupakan irisan antara pertidaksamaan dan , yaitu . Karena adalah bilangan bulat, maka nilai yang memenuhi adalah 0 dan 1. Dengan demikian, banyaknya nilai yang memenuhi adalah dan hasil kali semua nilai adalah . Dengan substitusi nilai dan ke dan ,diperoleh dan Ingat bahwa persamaan kuadrat yangakar-akarnya dan adalah . Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.