Pada segitiga ABC diketahui bahwa perbandingan sisi-sisi a : b : c = 2 : 3 : 4 . Tentukan sin ( A + B ) .

Pembahasan

Ingat, Sudut dalam Segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Aturan Cos-Perbandingan Sisi c 2 = a 2 + b 2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos C Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Sinus) sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Karenasegitiga ABC maka, A + B + C A + B ​ = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − C ​ Bentuk sederhana sin ( A + B ) sin ( A + B ) ​ = = = = ​ sin ( 18 0 ∘ − C ) sin 18 0 ∘ sin C − cos 18 0 ∘ sin C 0 − ( − 1 sin C ) sin C ​ Menghitung sudut C dengan aturan cos Diketahui bahwa perbandingan sisi-sisi a : b : c = 2 : 3 : 4 Misal : a = 2 x b = 3 x c = 4 x c 2 ( 4 x ) 2 16 x 2 16 x 2 3 x 2 cos C cos C cos C C ​ = = = = = = = = = ​ a 2 + b 2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos C ( 2 x ) 2 + ( 3 x ) 2 − 2 ( 2 x ) ( 3 x ) cos C 4 x 2 + 9 x 2 − 12 x 2 cos C 13 x 2 − 12 x 2 cos C − 12 x 2 cos C − 12 x 2 3 x 2 ​ − 4 1 ​ − 0 , 25 10 5 ∘ ​ Menentukan nilai sin ( A + B ) Diperoleh bahwa sin ( A + B ) = sin C dan besar ∠ C = 10 5 ∘ , sehingga sin ( A + B ) = sin C = sin 10 5 ∘ = 0 , 97 Dengan demikian, nilai dari sin ( A + B ) adalah 0 , 97 .