Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan Z = { 1 , 2 , 3 , 4 } , dan relasi R : Z → Z seperti yang digambarkan pada gambar di atas. Relasi R tersebutadalah relasi ....

Perhatikan gambar berikut ini!

Diberikan $Z = {1, 2, 3, 4}$ , dan relasi $R : Z \to Z$ seperti yang digambarkan pada gambar di atas. Relasi $R$ tersebut adalah relasi ....

refleksif dan simetris
refleksif dan asimetris
antisimetris dan asimetris
antisimetris dan simetris
refleksif dan antisimetris

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dari soal, didapat . Akan dicari sifat darirelasi . Pertama, akan diperiksa apakah refleksif. Perhatikan bahwa untuk semua berlaku .Sehingga memenuhi syarat relasi refleksif. Maka refleksif. Kemudian, akan diperiksa apakah simetris. Perhatikan bahwa ,namun .Sehingga tidak memenuhi syarat relasi simetris. Maka tidaksimetris. Lalu, akan diperiksa apakah antisimetris. Perhatikan bahwa dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan dan . Karena , maka dimisalkan . Namun, karena ,maka kasus initidak perlu diperhatikan, dimisalkan . Namun, karena ,maka kasus initidak perlu diperhatikan, dimisalkan . Namun, karena ,maka kasus initidak perlu diperhatikan, Sehingga dapat disimpulkan bahwa relasi antisimetris. Selanjutnya, akan diperiksa apakah simetris. Perhatikan bahwauntuk , . Sehingga tidak memenuhi syarat relasi simetris Maka tidak simetris. Didapat adalah relasirefleksif dan antisimetris. Jadi, jawaban yang tepatadalah E.

Dari soal, didapat . Akan dicari sifat dari relasi .

Pertama, akan diperiksa apakah refleksif. Perhatikan bahwa untuk semua berlaku . Sehingga memenuhi syarat relasi refleksif.

Maka refleksif.

Kemudian, akan diperiksa apakah simetris. Perhatikan bahwa , namun . Sehingga tidak memenuhi syarat relasi simetris.

Maka tidak simetris.

Lalu, akan diperiksa apakah antisimetris. Perhatikan bahwa

dimisalkan dan . Karena , maka
dimisalkan dan . Karena , maka
dimisalkan dan . Karena , maka
dimisalkan dan . Karena , maka
dimisalkan . Namun, karena , maka kasus ini tidak perlu diperhatikan,
dimisalkan . Namun, karena , maka kasus ini tidak perlu diperhatikan,
dimisalkan . Namun, karena , maka kasus ini tidak perlu diperhatikan,

Sehingga dapat disimpulkan bahwa relasi antisimetris.

Selanjutnya, akan diperiksa apakah simetris. Perhatikan bahwa untuk , . Sehingga tidak memenuhi syarat relasi simetris

Maka tidak simetris.

Didapat adalah relasi refleksif dan antisimetris.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (1 rating)

Diah ayu permata sari

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diberikan P = { a , b , c , d } dan relasi R : P → P . Di antara relasi berikut yang merupakan contoh dari relasi ekuivalen adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan P = { a , b , c , d } dan relasi R : P → P . Di antara relasi berikut yang merupakan contoh dari relasi ekuivalen adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari himpunan pasangan terurut berikut, yang menggambarkan relasi refleksif adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan himpunan A = { a , b , c , d } dan relasi R : A → A . Di antara relasi-relasi berikut ini, yang merupakan relasi refleksif terhadap A adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan relasi R seperti yang digambarkan pada diagram kartesius di atas. Agar relasi transitif, maka yang perlu ditambahkan adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi