Pertanyaan

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! { y ≤ − x 2 + 1 x ≤ y Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini!

${y \leq - x^{2} + 1 x \leq y$

Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Akan dicari titik puncak, titik potong dengan sumbu- ,dan titik potong dengan sumbu- dari kurva terlebih dahulu. Dari , didapat , , dan . Titik puncaknya dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, titik puncak adalah . Kemudian,titik potong dengan sumbu- dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, titik potong dengansumbu- adalah dan . Selanjutnya, akan dicari titik potongdengan sumbu- dengan perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu,titik potong dengansumbu- sama dengan titik puncaknya, yaitu . Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis ! Oleh karena itu, gambar kurva dan garis adalah sebagai berikut. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berada di bawah kurva dan di kiri garis seperti gambar di bawah ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Akan dicari titik puncak, titik potong dengan sumbu-, dan titik potong dengan sumbu- dari kurva terlebih dahulu.

Dari , didapat , , dan .

Titik puncaknya dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style x subscript straight p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 0 y subscript straight p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction equals 1 end style$

Oleh karena itu, titik puncak adalah .

Kemudian, titik potong dengan sumbu- dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

Oleh karena itu, titik potong dengan sumbu- adalah dan .

Selanjutnya, akan dicari titik potong dengan sumbu- dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row blank equals cell negative 0 squared plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, titik potong dengan sumbu- sama dengan titik puncaknya, yaitu .

Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis !

Oleh karena itu, gambar kurva dan garis adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berada di bawah kurva dan di kiri garis seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.