Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ...

Persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ yang tegak lurus garis $5 x - 12 y + 15 = 0$ adalah ...

$12 x + 5 y - 41 = 0 dan 12 x + 5 y + 37 = 0$
$12 x + 5 y + 41 = 0 dan 12 x + 5 y - 37 = 0$
$5 x + 12 y + 41 = 0 dan 5 x + 12 y + 37 = 0$
$5 x + 12 y - 41 = 0 dan 5 x + 12 y - 37 = 0$
$12 x - 5 y - 41 = 0 dan 12 x - 5 y + 37 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat rumus berikut ini! Pusat ( a , b ) = ( − 2 1 A , − 2 1 B ) Menghitung jari-jari r 2 = ( 4 A 2 ) + ( 4 B 2 ) − C Gradien garis yang saling tegak lurus yaitu m 1 × m 2 = − 1 Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m terhadap x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah y − b = m ( x − a ) ± r 1 + m 2 Persamaan x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 diperoleh A = − 2 , B = 4 , C = − 4 Pusat ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 − 2 , − 2 4 ) ( 1 , − 2 ) Jari-jarinya adalah, r = = = = = a 2 + b 2 − C 1 2 + ( − 2 ) 2 − ( − 4 ) 1 + 4 + 4 9 3 Garis 5 x − 12 y + 15 = 0 dapat dirubah menjadi y = 12 5 x − 12 15 diperoleh m = 12 5 , karena tegak lurus maka: m 1 × m 2 m 2 = = = − 1 m 1 − 1 − 5 12 Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah: ( y − b ) ( y − ( − 2 ) ) ( y + 2 ) ( y + 2 ) ( y + 2 ) ( y + 2 ) 5 y + 10 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y − 41 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y + 37 = = = = = = = = = = = = = = = m ( x − a ) ± r m 2 + 1 − 5 12 ( x − 1 ) ± 3 ( − 5 12 ) 2 + 1 − 5 12 x + 5 12 ± 3 25 144 + 1 − 5 12 x + 5 12 ± 3 25 169 − 5 12 x + 5 12 ± 3 ( 5 13 ) − 5 12 x + 5 12 ± ( 25 39 ) − 12 x + 12 ± 39 12 − 10 ± 39 2 ± 39 2 + 39 41 dan 0 2 − 39 − 37 0 Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah 12 x + 5 y − 41 = 0 dan 12 x + 5 y + 37 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat rumus berikut ini!

$Pusat (a, b) = (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$
Menghitung jari-jari $r^{2} = (\frac{A ^{2}}{4}) + (\frac{B ^{2}}{4}) - C$
Gradien garis yang saling tegak lurus yaitu $m_{1} \times m_{2} = - 1$
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ terhadap $x^{2} + y 2 + A x + B y + C = 0$ adalah $y - b = m (x - a) \pm r 1 + m^{2}$

Persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ diperoleh $A = - 2, B = 4, C = - 4$

$Pusat (a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (\frac{- 2}{- 2}, \frac{4}{- 2}) (1, - 2)$

Jari-jarinya adalah,

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C 1^{2} + (- 2)^{2} - (- 4) 1 + 4 + 4 93$

Garis $5 x - 12 y + 15 = 0$ dapat dirubah menjadi $y = \frac{5 x}{12} - \frac{15}{12}$ diperoleh $m = \frac{5}{12}$ , karena tegak lurus maka:

$m_{1} \times m_{2} m_{2} = = = - 1 \frac{- 1}{m _{1}} - \frac{12}{5}$

Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis $5 x - 12 y + 15 = 0$ adalah:

$(y - b) (y - (- 2)) (y + 2) (y + 2) (y + 2) (y + 2) 5 y + 10 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y - 41 12 x + 5 y 12 x + 5 y 12 x + 5 y + 37 = = = = = = = = = = = = = = = m (x - a) \pm r m^{2} + 1 - \frac{12}{5} (x - 1) \pm 3 (- \frac{12}{5})^{2} + 1 - \frac{12}{5} x + \frac{12}{5} \pm 3 \frac{144}{25} + 1 - \frac{12}{5} x + \frac{12}{5} \pm 3 \frac{169}{25} - \frac{12}{5} x + \frac{12}{5} \pm 3 (\frac{13}{5}) - \frac{12}{5} x + \frac{12}{5} \pm (\frac{39}{25}) - 12 x + 12 \pm 39 12 - 10 \pm 39 2 \pm 39 2 + 39 41 dan 0 2 - 39 - 37 0$

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ yang tegak lurus garis $5 x - 12 y + 15 = 0$ adalah $12 x + 5 y - 41 = 0 dan 12 x + 5 y + 37 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (15 rating)

Novita Fitriani

Makasih ❤️

Dominika slafina Mere

camabafarmasiUsu.Anggi

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Maria Nisa

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( − 2 , 3 ) dan Q ( 4 , 5 ) . Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y = 68 yang tegak lurus garis PQ adalah . . . .

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 yang tegak lurus garis x + 3 y − 15 = 0 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien yang diketahui berikut b. x 2 + y 2 − y − 3 = 0 ; m = 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang sejajar dengan garis 5 x − 12 y + 15 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien garis lurus yang ditarik dari titik O ( 0 , 0 ) dan menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 5 = 0 .