Pertidaksamaan x 3 − 4 x + 5 2 x 4 − 9 x 3 − 5 x 2 ​ < 0 dipenuhi oleh .... (1) { x ∣ − 2 1 ​ < x < 0 } (2) { x ∣ − 2 1 ​ < x < 5 } (3) { x ∣0 < x < 5 } (4) { x ∣ x > 5 }

Pembahasan

Ingat! Bentuk umum persamaan kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c Diskriminan D = b 2 − 4 a c Diketahui pertidaksamaan x 3 − 4 x + 5 2 x 4 − 9 x 3 − 5 x 2 ​ < 0 dengan pembilang 2 x 4 − 9 x 3 − 5 x 2 dan penyebut x 3 − 4 x + 5. Asumsikan penyebut yang dimaksud adalah x 2 − 4 x + 5. Sehingga diperoleh a D ​ > = = = = ​ 0 b 2 − 4 a c ( − 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 5 ) 16 − 20 − 4 ​ Karena D < 0 , maka persamaan kuadrat dari penyebut tersebut definit positif. Sehinggakurvanya akan cekung ke atas. Dengan demikian, dapat disimpulan bahwa 2 x 4 − 9 x 3 − 5 x 2 x 2 ( 2 x 2 − 9 x − 5 ) x 2 ( 2 x + 1 ) ( x − 5 ) ​ < < < ​ 0 0 0 ​ Diperoleh pembuat nolnya adalah x = 0 , x = − 2 1 ​ , x = 5 Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah { x ∣ − 2 1 ​ < x < 0 } atau { x ∣0 < x < 5 } Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.