Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordinat ( 5 , 1 ) , ( 3 , 5 ) , dan ( 0 , 10 ) , akankah alarm bekerja secara tepat? Jelaskan.

Pembahasan

Namakan masing-masing titik dengan titik A ( 5 , 1 ) , B ( 3 , 5 ) , dan C ( 0 , 10 ) . Selanjutnya, dapat diperoleh vektor posisi O A ⇀ , OB ⇀ , dan OC ⇀ berturut-turut yaitu O A ⇀ OB ⇀ OC ⇀ ​ = = = ​ ( 5 , 1 ) ( 3 , 5 ) ( 0 , 10 ) ​ Dari vektor-vektor posisi di atas dapat diperoleh A B ⇀ BC ⇀ ​ = = = = = = = = ​ OB ⇀ − O A ⇀ ( 3 , 5 ) − ( 5 , 1 ) ( 3 − 5 , 5 − 1 ) ( − 2 , 4 ) OC ⇀ − OB ⇀ ( 0 , 10 ) − ( 3 , 5 ) ( 0 − 3 , 10 − 5 ) ( − 3 , 5 ) ​ Ingat kembali bahwatitik A, B, dan C dikatakan segaris apabilamemenuhi A B ⇀ = k BC ⇀ untuk suatu skalar k . Perhatikan bahwa A B ⇀ ( − 2 , 4 ) ( − 2 , 4 ) ​ = = = ​ k BC ⇀ k ( − 3 , 5 ) ( − 3 k , 5 k ) ​ Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor, diperoleh − 2 − 3 − 2 ​ 3 2 ​ 4 5 4 ​ ​ = = = = = ​ − 3 k k k 5 k k ​ Ternyata diperoleh nilai skalar k yang berbeda. Berarti,tidak ada suatu skalar k sedemikian sehingga memenuhi ( − 2 , 4 ) A B ⇀ ​ = = ​ k ( − 3 , 5 ) k BC ⇀ ​ Artinya, titik A, B, dan C tidak segaris. Akibatnya, alarm tidak akan bekerja secara tepat Dengan demikian, diperoleh bahwa karena ketiga titik tidak segaris maka alarm tidak dapat bekerja secara tepat.