Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan menggunakan 3 cara! a. x 2 − 2 x − 24 = 0

Pembahasan

Diketahui . Terdapat tiga cara untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat yaitu pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc sehingga penyelesaian dengan ketiga cara tersebut adalah a. Pemfaktoran x 2 − 2 x − 24 ( x − 6 ) ( x + 4 ) ​ = = ​ 0 0 x − 6 = 0 x = 6 ​ ∨ ​ x + 4 = 0 x = − 4 ​ ​ b. Kuadrat sempurna x 2 − 2 x − 24 x 2 − 2 ( 1 ) x + 1 2 − 1 − 24 x 2 − 2 x + 1 − 25 ( x − 1 ) 2 − 25 ( x − 1 ) 2 x − 1 x − 1 ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 25 ± 25 ​ ± 5 x − 1 = 5 x = 5 + 1 x = 6 ​ ∨ ​ x − 1 = − 5 x = − 5 + 1 x = − 4 ​ ​ c. Rumus abc Ingat bahwa rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 adalah x 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ Diketahui persamaan kuadrat maka diperoleh nilai a b c ​ = = = ​ 1 − 2 − 24 ​ Sehingga x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ⋅ 1 − ( − 2 ) ± ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 24 ) ​ ​ 2 2 ± 4 + 96 ​ ​ 2 2 ± 100 ​ ​ 2 2 ± 10 ​ x 1 ​ = 2 2 + 10 ​ = 2 12 ​ = 6 ​ ∨ ​ x 2 ​ = 2 2 − 10 ​ = 2 − 8 ​ = − 4 ​ ​ Berdasarkan tiga cara di atas, diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah HP = { − 4 , 6 } . Dengan demikian, hasil penyelesaian dari adalah HP = { − 4 , 6 } .