Pertanyaan

Tentukan nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) jika: a. f ( x ) = x 4 dan a = 1

Tentukan nilai $x \to 0 lim \frac{f ( a - x ) - f ( a )}{x}$ jika:

a. $f (x) = x^{4}$ dan $a = 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) , dengan f ( x ) = x 4 dan a = 1 adalah − 4 .

nilai

x \to 0 lim \frac{f ( a - x ) - f ( a )}{x}

, dengan

f (x) = x^{4}

dan

a = 1

adalah

- 4

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan 9, a. adalah − 4 . Ingat! x → a lim p ( x ) = p ( a ) Limit fungsi polinomial atau suku banyak dapat dicari hanya dengan mensubtitusikan nilai x dengan nilai yang dituju. a. x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) , dengan f ( x ) = x 4 dan a = 1 Langkah pertama, kita perlu menentukan f ( a − x ) . Karena a = 1 maka f ( a − x ) = f ( 1 − x ) . Diketahui bahwa f ( x ) = x 4 sehingga diperoleh f ( x ) = ( 1 − x ) 4 = 1 − 4 x + 6 x 2 − 4 x 3 + x 4 Langkah kedua, kita perlu menentukan f ( a ) Karena a = 1 maka f ( a ) = f ( 1 ) Diketahui bahwa f ( x ) = x 4 sehingga diperoleh f ( 1 ) = 1 4 = 1 . lim x → 0 x f ( a − x ) − f ( a ) = = = = = = = lim x → 0 x 1 − 4 x + 6 x 2 − 4 x 3 + x 4 − 1 lim x → 0 x 1 − 4 x + 6 x 2 − 4 x 3 + x 4 − 1 lim x → 0 x x ( x 3 − 4 x 2 + 6 x − 4 ) lim x → 0 x x ( x 3 − 4 x 2 + 6 x − 4 ) lim x → 0 x 3 − 4 x 2 + 6 x − 4 0 − 0 + 0 − 4 − 4 Dengan demikian, nilai x → 0 lim x f ( a − x ) − f ( a ) , dengan f ( x ) = x 4 dan a = 1 adalah − 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan 9, a. adalah $- 4$ .

Ingat!

$x \to a lim p (x) = p (a)$

Limit fungsi polinomial atau suku banyak dapat dicari hanya dengan mensubtitusikan nilai $x$ dengan nilai yang dituju.

a. $x \to 0 lim \frac{f ( a - x ) - f ( a )}{x}$ , dengan $f (x) = x^{4}$ dan $a = 1$

Langkah pertama, kita perlu menentukan $f (a - x)$ .

Karena $a = 1$ maka $f (a - x) = f (1 - x)$ .

Diketahui bahwa $f (x) = x^{4}$ sehingga diperoleh $f (x) = (1 - x)^{4} = 1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Langkah kedua, kita perlu menentukan $f (a)$

Karena $a = 1$ maka $f (a) = f (1)$

Diketahui bahwa $f (x) = x^{4}$ sehingga diperoleh $f (1) = 1^{4} = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{f ( a - x ) - f ( a )}{x} = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{1 - 4 x + 6 x ^{2} - 4 x ^{3} + x ^{4} - 1}{x} lim_{x \to 0} \frac{1 - 4 x + 6 x ^{2} - 4 x ^{3} + x ^{4} - 1}{x} lim_{x \to 0} \frac{x ( x ^{3} - 4 x ^{2} + 6 x - 4 )}{x} lim_{x \to 0} \frac{x ( x ^{3} - 4 x ^{2} + 6 x - 4 )}{x} lim_{x \to 0} x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 4 0 - 0 + 0 - 4 - 4$