Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan pertolongan garis polar.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar adalah 6 , 28 x + 0 , 74 y = 40 dan 4 , 39 x + 4 , 52 y = 40 .

persamaan garis singgung pada lingkaran

L \equiv x^{2} + y^{2} = 40

yang melalui titik

(6, 3)

dengan pertolongan garis polar adalah

6, 28 x + 0, 74 y = 40

dan

4, 39 x + 4, 52 y = 40

Pembahasan

Diketahui bahwa, L ≡ x 2 + y 2 = 40 .Garis singgung yang melalui titik ( 6 , 3 ) pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan bantuan garis polar. Perhatikan bahwa 6 2 + 3 2 = = 36 + 9 45 > r 2 Titik berada diluar lingkaran, maka ( x ) ( x 1 ) + ( y ) ( y 1 ) ( x ) ( 6 ) + ( y ) ( 3 ) 6 x + 3 y 3 y y = = = = = r 2 40 40 40 − 6 x 3 40 − 2 x Substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 + ( 3 40 − 2 x ) 2 x 2 + ( 9 1.600 − 3 160 x + 4 x 2 ) x 2 + 4 x 2 − 3 160 x + 9 1.600 − 360 5 x 2 − 3 160 x + 9 1.240 9 x 2 − 96 x + 248 18 96 ± 9 6 2 − ( 4 ⋅ 9 ⋅ 248 ) 18 96 ± 9.216 − ( 8.928 ) 18 96 ± 288 18 96 ± 16 , 97 x 1 x 2 = = = = = = = = = = = 40 40 0 0 0 x 6 , 28 4 , 39 Karena x 1 = 6 , 28 dan x 2 = 4 , 39 maka y 1 y 2 = = = = = = 3 40 − 2 ( 6 , 28 ) 13 , 3 − 12 , 56 0 , 74 3 40 − 2 ( 4 , 39 ) 13 , 3 − 8 , 78 4 , 52 Didapatkan persamaan garis singgung x x 1 + y y 1 6 , 28 x + 0 , 74 y x x 2 + y y 2 4 , 39 x + 4 , 52 y = = = = 40 40 40 40 Dengan demikian,persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar adalah 6 , 28 x + 0 , 74 y = 40 dan 4 , 39 x + 4 , 52 y = 40 .

Diketahui bahwa, $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ .Garis singgung yang melalui titik $(6, 3)$ pada lingkaran tersebut dapat dicari dengan menggunakan bantuan garis polar. Perhatikan bahwa

$6^{2} + 3^{2} = = 36 + 9 45 > r^{2}$

Titik berada diluar lingkaran, maka

$(x) (x_{1}) + (y) (y_{1}) (x) (6) + (y) (3) 6 x + 3 y 3 y y = = = = = r^{2} 4040 40 - 6 x \frac{40}{3} - 2 x$

Substitusikan pada persamaan lingkaran

$x^{2} + (\frac{40}{3} - 2 x)^{2} x^{2} + (\frac{1.600}{9} - \frac{160}{3} x + 4 x^{2}) x^{2} + 4 x^{2} - \frac{160}{3} x + \frac{1.600 - 360}{9} 5 x^{2} - \frac{160}{3} x + \frac{1.240}{9} 9 x^{2} - 96 x + 248 \frac{96 \pm 9 6 ^{2} - ( 4 \cdot 9 \cdot 248 )}{18} \frac{96 \pm 9.216 - ( 8.928 )}{18} \frac{96 \pm 288}{18} \frac{96 \pm 16 , 97}{18} x_{1} x_{2} = = = = = = = = = = = 4040000 x 6, 28 4, 39$

Karena $x_{1} = 6, 28 dan x_{2} = 4, 39$ maka

$y_{1} y_{2} = = = = = = \frac{40}{3} - 2 (6, 28) 13, 3 - 12, 56 0, 74 \frac{40}{3} - 2 (4, 39) 13, 3 - 8, 78 4, 52$

Didapatkan persamaan garis singgung

$x x_{1} + y y_{1} 6, 28 x + 0, 74 y x x_{2} + y y_{2} 4, 39 x + 4, 52 y = = = = 40404040$

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ yang melalui titik $(6, 3)$ dengan pertolongan garis polar adalah $6, 28 x + 0, 74 y = 40$ dan $4, 39 x + 4, 52 y = 40$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis polar lingkaran x 2 + y 2 = 36 dan titik ( 9 , − 6 ) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi