Pertanyaan

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Untuk setiap bilangan asli n, diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

$begin mathsize 14px style 1 right parenthesis space space sum from i equals 1 to n of fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 i minus 1 close parentheses open parentheses 3 i plus 2 close parentheses end fraction equals fraction numerator n over denominator 3 n plus 2 end fraction 2 right parenthesis space space sum from i equals 1 to n of i cubed minus i equals open parentheses fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style$

Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

1) saja
2) saja
1) dan 2)
tidak keduanya
tidak dapat ditentukan

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pernyataan 1 : Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n yang dapat ditulis juga sebagai untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar . LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar . Perhatikan pernyataan Maka Ruas kiri = Ruas kanan = Karena ruas kiri ≠ ruas kanan, maka P 1 salah . Karena P 1 salah, maka P n tidak terbukti benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2: Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n yang dapat ditulis juga sebagai untuk setiap bilangan asli n. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar . LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan Maka Ruas kiri = Ruas kanan = Karena ruas kiri ≠ ruas kanan, maka P 1 salah. Karena P 1 salah, maka P n tidak terbukti benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika. Maka, menggunakan induksi matematika, tidak terdapat pernyataan yang bernilai benar.

Pernyataan 1 :

Perhatikan pernyataan

$begin mathsize 14px style P subscript n colon sum from i equals 1 to n of fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 i minus 1 close parentheses open parentheses 3 i plus 2 close parentheses end fraction equals fraction numerator n over denominator 3 n plus 2 end fraction end style$

untuk setiap bilangan asli n yang dapat ditulis juga sebagai

$begin mathsize 14px style P subscript n colon fraction numerator 1 over denominator 2 times 5 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 5 times 8 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 8 times 11 end fraction plus horizontal ellipsis plus fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 n minus 1 close parentheses open parentheses 3 n plus 2 close parentheses end fraction equals fraction numerator n over denominator 3 n plus 2 end fraction end style$

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P₁ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₁ benar.

Perhatikan pernyataan

Maka

$begin mathsize 14px style P subscript 1 colon fraction numerator 1 over denominator 2 times 5 end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses 1 close parentheses plus 2 end fraction end style$

Ruas kiri = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 times 5 end fraction equals 1 over 10 end style$

Ruas kanan = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses 1 close parentheses plus 2 end fraction equals 1 fifth end style$

Karena ruas kiri ≠ ruas kanan, maka P₁ salah.

Karena P₁ salah, maka P_n tidak terbukti benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

Pernyataan 2:

Perhatikan pernyataan

$begin mathsize 14px style P subscript n colon sum from i equals 1 to n of i cubed minus i equals open parentheses fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style$

untuk setiap bilangan asli n yang dapat ditulis juga sebagai

$begin mathsize 14px style P subscript n colon open parentheses 1 cubed minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 cubed minus 2 close parentheses plus open parentheses 3 cubed minus 3 close parentheses plus... plus open parentheses n cubed minus n close parentheses equals open parentheses fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style$

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P₁ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₁ benar.

Perhatikan pernyataan

$begin mathsize 14px style P subscript n colon open parentheses 1 cubed minus 1 close parentheses plus open parentheses 2 cubed minus 2 close parentheses plus open parentheses 3 cubed minus 3 close parentheses plus horizontal ellipsis plus open parentheses n cubed minus n close parentheses equals open parentheses fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style$

Maka

$begin mathsize 14px style P subscript 1 colon open parentheses 1 cubed minus 1 close parentheses equals open parentheses fraction numerator 1 open parentheses 1 plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style$

Ruas kiri =

Ruas kanan = $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator 1 open parentheses 1 plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared equals open parentheses fraction numerator 1 times 2 over denominator 2 end fraction close parentheses squared equals 1 squared equals 1 end style$

Karena ruas kiri ≠ ruas kanan, maka P₁ salah.

Karena P₁ salah, maka P_n tidak terbukti benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

Maka, menggunakan induksi matematika, tidak terdapat pernyataan yang bernilai benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

elwalley

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) i = 1 ∑ n 2 i 1 = 1 − 2 n 1 2 ) i = 1 ∑ n ( 5 ⋅ 6 i ) = 6 n + 1 − 6 Dengan menggunakan induksi matemat...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

5.0

Jawaban terverifikasi