Agar hanya ada sebuah nilai x dan sebuah nilai y yang memenuhi sistem persamaan: { x + y = p x 2 + y 2 = q 2 ​ dengan q positif, maka nilai adalah ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L .Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika hanya ada sebuah nilai x dan sebuah nilai y yang memenuhi persamaan garis dan lingkaran, maka dapat dikatakan bahwa garis tersebut menyinggung lingkaran. Substitusikan persamaan garis y = − x + p ke dalam persamaanlingkaran x 2 + y 2 = q 2 sehingga diperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( − x + p ) 2 x 2 + x 2 − 2 p x + p 2 2 x 2 − 2 p x + p 2 − q 2 ​ = = = = ​ q 2 q 2 q 2 0 ​ Diperoleh nilai a = 2 , b = − 2 p , dan c = p 2 − q 2 . Karena garis tersebut menyinggung lingkaransehingga D = 0 . D b 2 − 4 a c ( − 2 p ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( p 2 − q 2 ) 4 p 2 − 8 p 2 + 8 q 2 − 4 p 2 + 8 q 2 p 2 − 2 q 2 ( p + 2 ​ q ) ( p − 2 ​ q ) ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ p = − q 2 ​ atau p = q 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.