Diketahui persamaan suatu lingkaran: ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = 25 Agar lingkaran ini menyinggung sumbu Y , haruslah ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu y , maka D = 0 . Substitusikan persamaan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 = 25 diperoleh hasil berikut. ( x − p ) 2 + ( y − q ) 2 ( 0 − p ) 2 + ( y − q ) 2 p 2 + y 2 − 2 q y + q 2 y 2 − 2 q y + p 2 + q 2 − 25 ​ = = = = ​ 25 25 25 0 ​ Diperoleh nilai a = 1 , b = − 2 q , dan c = p 2 + q 2 − 25 Karena lingkaran menyinggung sumbu y sehingga D = 0 b 2 − 4 a c ( − 2 q ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( p 2 + q 2 − 25 ) 4 q 2 − 4 p 2 − 4 q 2 + 100 − 4 p 2 + 100 p 2 − 25 ( p + 5 ) ( p − 5 ) ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 ​ p = − 5 atau p = 5 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.