Pertanyaan

Tentukan persamaan garis polar dari titik A ( 7 , 3 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 10 y − 22 = 0

Tentukan persamaan garis polar dari titik $A (7, 3)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 10 y - 22 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis polarnya adalah 6 x − 2 y − 44 = 0 .

persamaan garis polarnya adalah

6 x - 2 y - 44 = 0

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 , y 1 ) maka persamaan garis polar terhadapap lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 adalah x 1 x + y 1 y + 2 A ( x 1 + x ) + 2 B ( y 1 + y ) + C = 0 . Pada soal dikatehui: A ( 7 , 3 ) → x 1 = 7 , y 1 = 3 L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 10 y − 22 = 0 → A = − 2 → B = − 10 → C = − 22 Berdasarkan hal di atas diperoleh: x 1 x + y 1 y + 2 A ( x 1 + x ) + 2 B ( y 1 + y ) + C 7 x + 3 y + 2 − 2 ( 7 + x ) + 2 − 10 ( 3 + y ) + ( − 22 ) 7 x + 3 y − 7 − x − 15 − 5 y − 22 6 x − 2 y − 44 = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis polarnya adalah 6 x − 2 y − 44 = 0 .

Ingat kembali jika diketahui titik polar $P (x_{1}, y_{1})$ maka persamaan garis polar terhadapap lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ adalah $x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x_{1} + x) + \frac{B}{2} (y_{1} + y) + C = 0$ .

Pada soal dikatehui:

$A (7, 3) \to x_{1} = 7, y_{1} = 3$

$L \equiv x^{2} + y^{2} - 2 x - 10 y - 22 = 0 \to A = - 2 \to B = - 10 \to C = - 22$

Berdasarkan hal di atas diperoleh:

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{A}{2} (x_{1} + x) + \frac{B}{2} (y_{1} + y) + C 7 x + 3 y + \frac{- 2}{2} (7 + x) + \frac{- 10}{2} (3 + y) + (- 22) 7 x + 3 y - 7 - x - 15 - 5 y - 22 6 x - 2 y - 44 = = = = 0000$

Dengan demikian, persamaan garis polarnya adalah $6 x - 2 y - 44 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Mikhayla Mika

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Persamaan garis polar lingkaran x 2 + y 2 = 36 dan titik ( 9 , − 6 ) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari titik ( 0 , 6 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

3.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan pertolongan garis polar.

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 − 12 x + 16 y = 0 yang melalui titik asal.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi